山东省济南市莱芜区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

莱芜区2023—2024学年度第一学期九年级期中考试 数学试题 本试题共8页，分选择题部分和非选择题部分，选择题部分满分为40分，非选择题部分满分为110分．全卷满分为150分．考试时间为120分钟． 答题前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名、座位号写在答题卡的规定位置． 答题时，选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡．上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题部分，用0.5毫米黑色签字笔在答题卡．上题号所提示的答题区域作答，直接在试题上作答无效． 本考试不允许使用科学计算器． 选择题部分 共40分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在中，，，则   （ ） A. B. C. D. 2. 下列各函数中，随的增大而增大的是（） A. B. C. D. 3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线的是（） A. B. C. D. 4. 电线杆直立在水平的地面上，是电线杆的一根拉线，测得，，则拉线的长为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线可以由抛物线平移而得到，下列平移正确的是（） A. 先向左平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度 B. 先向左平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度 C. 先向右平移1个单位长度，然后向上平移3个单位长度 D. 先向右平移1个单位长度，然后向下平移3个单位长度 6. 二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A. B. C. D. 7. 在中，，是边上的中线，，，则（） A B. C. D. 8. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数的图象如图所示，则的图象是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将菱形纸片沿过点的直线折叠，使点落在射线上的点处，折痕交于点．若，，则（） A. B. C. D. 非选择题部分 共110分 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请直接填写答案） 11. 若函数是反比例函数，则______． 12. 在中，，，则________． 13. 如图，在高楼前点测得楼顶的仰角为，向高楼前进米到点，又测得仰角为，已知该高楼的高度为米，则________米． 14. 已知抛物线与直线只有一个交点，则锐角________度． 15. 如图，直线与轴，轴分别交于，两点，且与反比例函数的图象交于点，若，则________． 16. 超市购进一批单价为40元的生活用品，如果按每件50元出售，那么每天可销售200件，经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少10件，则超市销售此生活用品每天可获得最大销售利润为________元． 三、解答题（本大题共10小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，在中，，点在边上，，，，求的长． 19. 填写下表： 二次函数性质 顶点坐标 取何值时，随的增大而减小 20. 如图，正方形的顶点、分别在轴和轴上，反比例函数的图象经过点，，． （1）求反比例函数的表达式； （2）若将正方形沿轴向右平移得到正方形．当点在反比例函数的图象上时，求出平移的距离． 21. 图①是一个倾斜角为的斜坡的横截面，斜坡顶端与斜坡底端的水平距离为6米，为了对这个斜坡的绿地进行喷灌，在斜坡底端处安装了一个喷头，喷头喷出的水珠在空中走过的曲线可以看作抛物线的一部分．设喷出水珠的竖直高度为（单位：米）（水珠的竖直高度是指水珠与喷头所在水平面的距离），水珠与喷头的水平距离为（单位：米），与的之间近似满足二次函数关系，图②记录了与的相关数据，为抛物线的顶点． （1）求与的函数关系式； （2）求斜坡的坡度． 22. 某地修建了一座以“讲好家乡故事，厚植种子情怀”为主题的半径为的圆形纪念园．如图，纪念园中心位于村西南方向和村南偏东方向上．村在村的正东方向且两村相距．有关部门计划在，两村之间修一条笔直的公路来连接两村．问该公路是否穿越纪念园？试通过计算加以说明．（参考数据：，，，） 23. 如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，两点． （1）求一次函数的表达式； （2）过、两点的直线与反比例函数图象交于另一点，连接，求的面积． 24. 如图，某一时刻太阳光从教室窗户射入房间内，与地面的夹角，已知窗户的高度，窗台的高度，若，为窗外水平遮阳篷． （1）求的长；