江苏省宿迁市沭阳县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期学情检测 八年级数学 一、选择题 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是（　　） A. SSS B. SAS C. HL D. AAS 3. 如图，在中，，，且，则BD长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 下列各组线段中，能成为同一直角三角形三边的一组是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 5. 等腰三角形的两边长为，，则周长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 下列说法不正确的是（ ） A. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 B. 到线段两端的距离相等的点在线段垂直平分线上 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 到角两边的距离相等的点在角的平分线上 7. 李伯伯家有一块四边形田地，其中，，，，，则这块地的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB+∠PBA＝（　　）°（点A，B，P是网格交点） A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 二、填空题 9. 如图，，，，则__________． 10. 如图，图中的三角形是直角三角形，四边形都是正方形，若正方形，的面积分别是，，则最大正方形的面积是__________． 11. 如图，四边形中，平分．添加一个条件使．则添加的条件可以是__________（答案不唯一，添加一个即可）． 12. 直角三角形斜边上的中线长为4，则两直角边的平方和为__________． 13. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠CDE度数为______． 14. 如图，在正方形网格中，若小方格的边长均为，则是________ 三角形． 15. 如图，，的平分线与的平分线相交于点P，作于点E，，则两条平行线AD与BC间的距离为______． 16. 如图，在等边三角形网格中，每个小等边三角形的边长都为1，图中已经涂黑了3个三角形，从①、②、③号位置选择一个三角形涂黑，其中能与图中涂黑部分构成轴对称图形的三角形序号是__________． 17. 如图，将长方形纸片对折，折痕为，展开后再折叠，使点落在折痕上的处，则的度数为__________． 18. 如图，，，以点为圆心，长为半径画弧与数轴交于点，点，表示的数分别为0，1．则点表示的数为__________． 三、解答题 19. 如图，为上一点，，点在上，连接，，，．求证：． 20. 如图，与中，与交于点，，． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）． （1）的面积为________． （2）在图中作出关于直线的对称图形． （3）在上找一点，使得的距离最短，在图中作出点的位置． 22. 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴，如图1，直线是线段的垂直平分线，P是上任一点，连接、，将线段沿直线对称，我们发现与完全重合，由此即有：线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 解答下列问题： （1）请你结合图形把已知和求证补充完整，并写出证明过程． 已知：如图1，，垂足为点C，______，点P是直线上的任意一点．求证：______． （2）证明：如图2，线段垂直平分线，则与有何关系？请说明理由． 23. 如图，在涪江笔直的河流一侧有一旅游地C，河边有两个景点A、B，其中，因C到A的路不通，为方便游客决定在河边修建一个景点H（A、H、B三点在同一直线上），并修建一条路，测得千米，千米，千米． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求原路线的长． 24. “作的平分线”的探究． （1）如图1，若点在射线上，且．用直尺和圆规作平分线（直尺和圆规分别只使用一次，不用写作法，保留作图痕迹）； （2）工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法：如图2，在的边，上分别取点，，使，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合，得到的平分线．作法中用到三角形全等的判定方法是__________，请写出证明过程； （3）课本上的作图步骤如下：如图3，①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线，于点，．②分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的交于点．③作射线．就是的平分线．试回答：步骤②中为什么要有“内部”两字？请说明理由． 25.