四川省雅安市联考2023-2024学年高三上学期期中考试数学（文）试题

2024届高三数学试题（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 3. 已知，，则“”是“”的（ ） A 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若、满足约束条件，则最小值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 5. 某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动，选取了人参与问卷调查，将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，且成绩落在的人数为10，则（ ） A. 60 B. 80 C. 100 D. 120 6. 已知等比数列满足，则（ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 15 7. 小明准备将新买的《孟子》、《论语》、《诗经》3本书立起来随机地放在书架上，则《论语》、《诗经》两本书相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是函数的导函数，若函数的图象大致如图所示，则的极大值点为（ ） A. B. C. D. 9. 在中，，，，点是的重心，则（ ） A. 7 B. 8 C. D. 10. 若数列满足则称为 “平方递推数列”. 已知数列是 “平方递推数列”， 且则（ ） A. 是等差数列 B. 是等差数列 C. 是 “平方递推数列” D. 是 “平方递推数列” 11. 笛卡尔在信中用一个能画出心形曲线的方程向公主表达爱意的故事广为流传，其实能画出心型曲线的方程有很多种．心形曲线如图所示，其方程为，若为曲线上一点，的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知且则一定有（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则______. 14. 已知是定义在上的奇函数， 且当时则_________. 15. 若函数在上单调递减，则的取值范围为______. 16. 已知函数在上有且仅有2个零点，则的取值范围为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题： 17. 在平面四边形 中. （1）求 ； （2）若 求. 18. 如图，在三棱锥中，⊥平面，⊥，分别为的中点，且. （1）证明：平面平面. （2）求三棱锥体积. 19. 某面包店记录了最近一周A，B两种口味的面包的销售情况，如下表所示： A口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/个 16 12 14 10 18 19 13 B口味 星期 一 二 三 四 五 六 日 销量/个 13 18 10 20 12 9 14 （1）试比较最近一周A，B这两种口味的面包日销量的中位数的大小. （2）该面包店店主将在下一周每天都制作n个A口味的面包，假设下一周A口味的面包日销量和被记录的这一周的日销量保持一致，每个面包当天卖出可获利6元，当天未售出则将损失5元，从中选一个，你应该选择哪一个?说明你的理由. 20. 已知椭圆的离心率为是上一点. （1）求椭圆的方程. （2）是的右顶点，过点的直线与相交于两点(异于点)，直线的斜率分别，试判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由. 21 已知函数. （1）当 时，求曲线在点处的切线方程. （2）若 证明：. （二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. [选修4—4：坐标系与参数方程] 22. 在直角坐标系中，圆的方程为. （1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程； （2）直线的参数方程是（为参数），与交于，两点，，求的斜率. [选修4—5：不等式选讲] 23. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若的图象与轴围成的三角形面积为，求. 2024届高三数学试题（文科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题