精品解析：江西省九江第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

九江一中2023-2024学年度高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1 若，则（ ） A B. C. D. 2. 若平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，且，则的值是（ ） A. －3 B. －4 C. 3 D. 4 3. 已知双曲线的离心率为，则渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 4. 在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线 与所成的角大小等于（    ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 90° 5. 圆的圆心在抛物线上，则该抛物线的焦点坐标为（    ） A. B. C. D. 6. 设，，是互不重合的平面，，是互不重合的直线，给出四个命题： ①  若，，则  ②若，，则 ③若，，则      ④若，，则，其中正确命题的个数是（    ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 椭圆：的左、右焦点分别为，，若与抛物线的焦点重合，椭圆与过点的幂函数的图像交于点，且幂函数在点处的切线过点，则椭圆的离心率为（    ） A. B. C. D. 8. 已知平面向量满足，，，，则与夹角的最小值为（    ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如图，在正方体中，点在线段上运动，则下面结论中正确的是（ ） A. 点到平面的距离为定值 B. 三棱锥的体积为定值 C. 异面直线与直线所成的角为定值 D. 直线与平面所成线面角为定值 10. 过双曲线的右焦点作直线与该双曲线交于、两点，则（    ） A. 存在四条直线，使 B. 存在直线，使弦的中点为 C. 与该双曲线有相同渐近线且过点的双曲线的标准方程为 D. 若，都在该双曲线的右支上，则直线斜率的取值范围是 11. 给出下列命题正确的是（    ）． A. 直线的方向向量为，平面的法向量为，则与平行 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 点到直线的的最大距离为 D. 已知，，三点不共线，对于空间任意一点，若，则，，，四点共面 12. 某学校数学课外兴趣小组研究发现：椭圆的两条互相垂直的切线交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆，称为该椭圆的“蒙日圆”.利用此结论解决下列问题：已知椭圆的离心率为，，为C的左､右焦点且，A为C上一动点，直线.说法中正确的有（ ） A. 椭圆C“蒙日圆”的面积为 B. 对直线l上任意点P，都有 C. 椭圆C的标准方程为 D. 椭圆C的“蒙日圆”的两条弦都与椭圆C相切，则面积的最大值为6 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13 若，则_______________． 14. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，若点为椭圆上一点，则 的最大值为________________. 15. 已知分别为双曲线的左右焦点，过且斜率为的直线与双曲线的右支交于两点，记的内切圆半径为的内切圆半径为．若，则___________ 16. 如图，是边长为的正三角形的一条中位线，将沿翻折至，当三棱锥的体积最大时，四棱锥外接球的表面积为__________；过靠近点的三等分点作球的截面，则所得截面圆面积的最小值是___________ 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 18. 已知圆的圆心在直线上，且经过点和． （1）求圆的标准方程； （2）若自点发出的光线经过轴反射后，其反射光线所在的直线与圆相切，求反射光线所在直线的方程． 19. 如图，在四棱锥中，面，，，，，E是PA的中点，G在线段AB上，且满足． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 已知抛物线焦点为，抛物线上一点横坐标为，且点到焦点的距离为. （1）求抛物线的方程； （2）过点作直线交抛物线于点，求面积的最小值（其中为坐标原点）. 21. 已知是等边三角形，点满足，，将△AMN沿MN折起到的位置，使． （1）求证：平面MBCN； （2）在线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 22. 已知为圆：上任一点，，，，且满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线与轨迹相交于,两点，是否存在与点不同的定点，使恒成立？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九江一中2023-2024学年度高二上学期期中考试数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 若，则（