1.2子集、全集、补集 课件-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

第1章 集 合 数学 (SJ) · 高中·必修一 1.2 子集、全集、补集 观察下列各组集合： (1) A＝ {－1，1}，B＝{－1，0，1，2}； (2) A＝N，B＝R； (3) A＝{ x∣x 为正方形}，B＝{ x∣x 为四边形}. ●集合A与B之间具有怎样的关系? ●如何用数学语言来表述这种关系? 1 . 2 子集、全集、补集 课本 第 页 9 观察(1)，可以发现，集合 A 中的每个元素都是集合 B 的元素观察(2)(3)，它们也有同样的特征. (1) A＝ {－1，1}，B＝{－1，0，1，2}； (2) A＝N，B＝R； (3) A＝{ x∣x 为正方形}，B＝{ x∣x 为四边形}. 这时称 A 是 B 的子集. 1 . 2 子集、全集、补集 课本 第 页 9 一、子集 定义 如果集合A的_______一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集. 任意 1 . 2 子集、全集、补集 课本 第 页 9 A是B的子集 Venn图： 或 符号表示：_________ 或 _________ 读法：集合 A _______ 集合 B 或集合 B ________ 集A B A A (B) 包含于 包含 A ⊆ B B ⊇ A 1 . 2 子集、全集、补集 课本 第 页 9 例如，{1，2，3} ⊆ N，N ⊆ R， { x∣x 为正方形} ⊆ {x∣x为四边形}等. A ⊆ B可以用 Venn图来表示. B A 1 . 2 子集、全集、补集 课本 第 页 9 根据子集的定义，我们知道A ⊆ A也就是说，任何一个集合是它本身的子集. 对于空集 ∅，我们规定 ∅ ⊆ A，即空集是任何集合的子集. 1 . 2 子集、全集、补集 课本 第 页 9 【思考】 符号“∈”与“⊆”有什么区别? 提示：①“∈”是表示元素与集合之间的关系， 比如 1∈N，－1∉N. ②“⊆”是表示集合与集合之间的关系， 比如 N⊆R，{1，2，3}⊆{3，2，1}. ③“∈”的左边是元素，右边是集合， 而“⊆”的两边均为集合. 1 . 2 子集、全集、补集 例 1 判断下列各组集合中，A 是否为 B 的子集. (1) A＝ {0，1}，B＝{－1，0，1，－2}； 解：因为0∈B，1∈B，即A中的每一个元素都是B 的元素，所以 A 是 B 的子集. 1 . 2 子集、全集、补集 课本 第 页 9 解：因为1∈A，但 1 ∉ B， 所以 A不是B 的子集. (2) A＝ {0，1}，B＝ { x∣x＝2k，k∈N} 1 . 2 子集、全集、补集 课本 第 页 9 恩 考 A⊆B 与 B⊆A能否同时成立? 能； A是B的子集；同时B也是A的子集； 此时A＝B； 就是两集合相等的定义. 1 . 2 子集、全集、补集 课本 第 页 9 例 2 写出集合 {a，b} 的所有子集. 解： 集合{a，b}的所有子集是∅，{a}，{b}，{a，b}. 集合{al，a2，a3，a4}有多少个子集? 1 . 2 子集、全集、补集 课本 第 页 9 二、真子集 定义 如果集合 A ⊆ B，并且 A≠B，那么集合 A 称为集合 B 的真子集. 1 . 2 子集、全集、补集 课本 第 页 9 A是B的真子集 Venn图： 符号表示：_________ 或 _________ 读法：集合 A ________ 集合 B 或集合 B ________ 集A B A A ⫋ B B ⫌ A 真包含于 真包含 1 . 2 子集、全集、补集 课本 第 页 9 【思考】 集合 M，N 是两个至少含有一个元素的集合，试画图说明这两个集合关系有哪几种? 提示：有以下五种关系 1 2 3 4 5 1 . 2 子集、全集、补集 例 3 下列各组的 3 个集合中 ，哪 2 个集合之间具有包含关系? (1) S＝{－2，－1，1，2}，A＝{－1，1}，B＝{－2，2}； (2) S＝R，A＝ { x∣x≤0，B＝ { x∣x＞0)； (3) S＝ { x∣x为整数}，A＝ { x∣x 为奇数}， B＝ { x∣x 为偶数}. 解：在(1)(2)(3)中都有 A⫋S，B⫋ S可以用图1-2-2来表示