精品解析：广西壮族自治区贵港市覃塘区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季期期中教学质量监测试卷 九年级数学 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分） 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 若反比例函数的图象经过点，则的值是（ ） A B. C. D. 2. 已知一元二次方程，则该方程的一次项系数是（ ） A B. C. D. 3. 已知四个数，，，成比例，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 没有实数根 5. 若两个直角三角形都有一个的内角，则这两个直角三角形一定（ ） A. 全等 B. 相似 C. 位似 D. 无法确定 6. 将一元二次方程进行形式转化，结果错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，和都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 下列说法错误的是（ ） A. 所有的等边三角形都相似 B. 所有的正方形都相似 C. 两个矩形一定不相似 D. 两个菱形不一定相似 9. 当温度不变时，某气球内的气压与气体体积的函数关系如图所示，已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应(　　) A. 不大于 B. 大于 C. 不小于 D. 小于 10. 如图，D，E分别是的边AB，AC上的动点（与点A，B，C均不重合），添加下列一个条件，不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 11. 古希腊数学家丢番图在《算术》中提到了一元二次方程的问题，欧几里得的《原本》中记载了形如（，）的方程的图解法是：如图，画，使，，，再在斜边上截取，则该方程的一个正实数根等于（ ） A. 长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 12. 如图，在中，，，，点在边上，点在线段上，于点，交于点，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题 共84分） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 若反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则常数k的取值范围是______． 14. 已知与相似且对应中线的比为，的周长为，则的周长为_____． 15. 若是一元二次方程的一个实数根，则该方程的另一个实数根是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，以O为位似中心，在第三象限内作与的位似比是的位似图形，则点C的坐标是______． 17. 南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长及阔各几步．”译文：一块矩形田地的面积是864平方步，它的长和宽共60步，问它的长和宽各是多少步？设这块矩形田地的长为步，根据题意可列方程为______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴，轴上，且，轴，，，若反比例函数（）的图象经过线段的中点，则的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 20. 如图，已知三个顶点的坐标分别为，，． （1）在网格中画出，使与关于轴对称； （2）在网格中画出，使是的位似图，且位似中心为点，位似比值为； （3）写出，两点的坐标． 21. 已知关于的一元二次方程，其中，，分别是三边的长． （1）若该方程有两个相等实数根，试判断的形状，并说明理由； （2）若是等边三角形，请求出该方程的实数根． 22. 在一次测量物体高度的实践活动中，小亮利用平面镜设计测量教学楼高度的一个方案：如图，在距离教学楼底端N处20米的点A处放置一个平面镜，再沿方向走到点C处，此时正好能从镜子中看到教学楼顶端M，然后测量米，眼睛离地面的高度米，平面镜的厚度忽略不计． （1）请你利用小亮的方案求出教学楼的高度； （2）除了利用镜子，还可以如何测量？请画出测量草图并简述你的测量方法． 23. 如图，在中，，矩形的顶点，在边上，顶点，分别在边，上． （1）求证：； （2）若，求与面积的比值． 24. 为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2018年该市投入基础教育经费5000万元，2020年投入基础教育经费7200万元． （1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率； （2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算．该市计