精品解析：陕西省咸阳市高新一中2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题

咸阳市高新一中2023—2024学年度第一学期第一次质量检测（高一数学） 时间：120分钟总分:150分 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 下列区间与集合或相对应的是（ ）. A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 4. 已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（ ） 1 2 3 4 3 -1 A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 5. 已知是定义在上的增函数，且，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 已知命题，若命题是假命题，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中，与函数是同一函数的是（ ） A B. C. D. 8. 如果函数在上是增函数，对于任意，则下列结论中正确的有（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 以下满足的集合A有（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则下列不等式中错误的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 命题“，”的否定是“，” B. 命题“，”的否定是“，” C. “”是“”的必要条件 D. “”是“关于的方程有一正一负根”的充要条件 12. 设正实数x，y满足，则（       ） A. 的最大值是 B. 的最小值是9 C. 的最小值为 D. 的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，则等于___________. 14. 已知函数的定义域为，则的定义域为___________. 15. 如果函数在区间上是增函数，则的取值范围为__________. 16. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 函数， （1）画出函数的图象； （2）当时，求函数值域（直接写出值域，不要过程）. 18. 已知全集为，集合. （1）若，求； （2）若是必要条件，求实数的取值范围. 19. （1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知，求的解析式； 20. 已知不等式的解集为或． （1）求的值； （2）解不等式． 21. 已知 （1）函数值域； （2）用定义证明在区间上是增函数； （3）求函数在区间上的最大值与最小值． 22. 天气转冷，宁波某暖手宝厂商为扩大销量，拟进行促销活动.根据前期调研，获得该产品的销售量万件与投入的促销费用万元满足关系式（为常数），而如果不搞促销活动，该产品的销售量为4万件.已知该产品每一万件需要投入成本20万元，厂家将每件产品的销售价格定为元，设该产品的利润为万元.（注：利润销售收入投入成本促销费用） （1）求出的值，并将表示为的函数； （2）促销费用为多少万元时，该产品的利润最大？此时最大利润为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 咸阳市高新一中2023—2024学年度第一学期第一次质量检测（高一数学） 时间：120分钟总分:150分 一、单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 下列区间与集合或相对应的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据区间的概念判断即可. 【详解】集合中的可以表示为区间， 集合中的可以表示为区间， ∵或是并集关系， ∴集合表示为 故选：C. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数解析式列出不等式组，求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得且， 因此，函数的定义域为. 故选：C. 3. 已知，则的最小值是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】由基本不等式可得答案. 【详解】已知，则，， 当且仅当，即时“”成立，故所求最小值是16. 故选：D． 4. 已知函数的对应关系如表所示，函数的图象是如图所示，则的值为（ ） 1 2 3 4 3 -1 A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据函