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二次函数与反比例函数
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考点1函数的图象与性质
1.【2022安徽淮北调研】已知反比例函数y=-,下列说法中正确的是(D)
A.该函数的图象分布在第一、三象限
B.点(-4,-3)在函数图象上
C.y随x的增大而增大
D.若点(-2,y1)和(-1,y2)在该函数图象上,则y1<y2
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【解析】A选项,k=-6<0,函数的图象在第二、
四象限,故说法错误:B选项,
因为-3×(-4)=12≠-6,所以点(-4,-3)不在函数图象上,故说法错误:C选
项,k=一6<0,在每个象限内,y随着x的增大而增大,故说法错误:D选项,k
=-6<0,在每个象限内,y随着x的增大而增大,因为-2<-1<0,则y1<
y2,故说法正确.故选D
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2.【2023安徽芜湖质检】将抛物线C1:y=(x一3)2+2向左平移3个单位长度,得
到抛物线C2,抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称,则抛物线C3的表达式为(
A.y=x2-2
B.y=-x2+2
C.y=x2+2
D.y=-x2-2
【解析】抛物线C1:y=(x-3)2+2的顶点为(3,2).将抛物线C1向左平移3个单位
长度,得到的抛物线C2的顶点坐标为(0,2).·抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称,
抛物线C3的开口方向与抛物线C2相反,顶点为(0,-2),抛物线C3的表达式为
y=-x2-2.故选D.
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3.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数
y=ax2+bx+c的图象过点(1,0).…
求证:这个二次函数的图象关于直线x=2对称
根据现有信息,题中的二次函数具有的性质:
①图象过点(3,0):
②图象的顶点是(1,一2):
③图象在x轴上截得的线段的长度是2:
④c=3a.
正确的个数是(
B
A.4
B.3
0.2
D.1
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【解析】因为图象过点(1,0),且对称轴是直线x=2,所以对称点的坐标为(3,0),
故①正确:顶点的横坐标应与对称轴一致,②中的顶点坐标与已知对称轴矛盾,故
②错误:抛物线与x轴的两交点坐标分别为(1,0),(3,0),故在x轴上截得的线段
长是2,故③正确:图象过点(1,0),则a+b+c=0.对称轴是直线x=-
则b=-4a,所以a-4a+c=0,所以c=3a,故④正确.正确的个数为3.故选B.
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(三)
解直角三角形
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考点1锐角三角函数的概念
1.【2022安徽芜湖无为调研】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=6,则
下列结论正确的是(C
A.sin A=
B.cos B=
C.tan A=2v2
D.tan B=
2v2
3
【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,AB=