黑龙江省齐齐哈尔市普高联谊校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

齐市普高联谊校2023～2024学年上学期期中考试 高二数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：选择性必修一第三章第一节椭圆结束. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. -19 B. -20 C. 20 D. 19 2. 直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆，则椭圆的长轴长为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 若圆关于直线对称，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知空间三点，则向量与的夹角为（ ） A. B. C. D. 6. 空间直角坐标系中，经过点，且法向量为的平面方程为，经过点且一个方向向量为的直线的方程为，阅读上面的内容并解决下面问题：现给出平面的方程为，经过的直线的方程为，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的右焦点为F，上顶点为A，直线AF与E相交的另一点为M，点M在x轴的射影为点N，O为坐标原点，若，则E的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于直线，下列说法正确的有（ ） A. 过点 B. 斜率为 C. 倾斜角为60° D. 在轴上的截距为1 10. 已知圆心为圆与点，则（ ） A. 圆的半径为2 B. 点在圆外 C. 点与圆上任一点距离的最大值为 D. 点与圆上任一点距离的最小值为 11. 已知点P是椭圆上一点，，是椭圆的左、右焦点，若，则下列说法正确的是（ ） A. 的面积为 B. 若点M是椭圆上一动点，则的最大值为9 C. 点P的纵坐标为 D. 内切圆的面积为 12. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在阳马中，侧棱底面，且分别为的中点，则（ ） A. 若的中点为M，则四面体是鳖臑 B. 与所成角余弦值是 C. 点S是平面内的动点，若，则动点S的轨迹是圆 D. 过点E，F，G的平面与四棱锥表面交线的周长是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线与直线平行，则实数值为__________. 14. 已知直线的方向向量为，平面的法向量为，且，则__________. 15 已知圆与圆只有一条公切线，则__________. 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，斜率为的直线经过左焦点且交C于A，B两点（点A在第一象限），设的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则椭圆的离心率___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知直线经过点． （1）求直线的一般式方程； （2）若直线与直线垂直，且在轴上的截距为2，求直线的方程． 18. 已知椭圆，点． （1）若椭圆的左焦点为，上顶点为，求点到直线的距离； （2）若点是椭圆的弦的中点，求直线的方程． 19. 如图，四棱锥中，面，底面为菱形，，M是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值． 20. 已知圆经过，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）若从点发出的光线经过直线反射后恰好平分圆的圆周，求反射光线所在直线的方程. 21. 在如图所示几何体中，四边形为矩形，平面，，，，点为棱上一点（不含端点）． （1）当为何值时，； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 22. 已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程. 齐市普高联谊校2023～2024学年上学期期中考试 高二数学 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将