精品解析：安徽省蚌埠市怀远县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024上学期九年级第二次调研 数学试卷 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页．“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是（   ） A. y=3x-1 B. y=ax2+bx+c C. s=2t2-2t+1 D. y=x2+ 2. 下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，点都在反比例函数的图象上，则（　　） A B. C. D. 4. 如果两个相似三角形的周长比是1：2，那么它们的面积比是（　　） A. 1：2 B. 1：4 C. 1： D. ：1 5. 已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表： x … ﹣3 ﹣2 0 1 3 4 8 … y … 7 0 ﹣8 ﹣9 ﹣5 0 40 … 则二次函数的对称轴是（ ） A. x=﹣1 B. x=1 C. x=4 D. x=﹣4 6. 主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好．若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（　　） A B. C. D. 以上都不对 7. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（ ） x -2 -1 0 1 2 y 1 2 1 -2 -7 A. 1与2之间 B. -2与-1之间 C. -1与0之间 D. 0与1之间 9. 关于x的二次函数y＝（m﹣2）x2﹣2x+1的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（　　） A. m≤3 B. m≤3且m≠2 C. m＜3 D. m＜3且m≠2 10. 已知a、b、c为非零实数，且满足，则一次函数y＝kx＋（1＋k）的图像一定经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线向左平移3个单位，所得的新抛物线的解析式为_____． 12. 已知三条线段a、b、c，其中，c是a、b的比例中项，则_____cm． 13. 二次函数的图象如图所示，则关于的方程的一根为，则另一根______． 14. 在矩形中，，点E为边AD上一点，，F为的中点． （1）________； （2）若，、相交于点O，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知二次函数图象的顶点坐标为（1，-4），且过点（2，-3）.求该函数的解析式. 16. 已知实数x、y、z满足，试求的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知抛物线，当时，求该函数最大值． 18. 在中，是斜边上的高． （1）证明：； （2）若，求的长． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 二次函数图象如图所示，根据图象回答下列问题： （1）写出方程的根； （2）写出不等式解集； （3）若方程无实数根，写出的取值范围． 20. 已知反比例函数y＝的图象经过点A（3，﹣2）． （1）求k的值． （2）点C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，直接写出y1，y2的大小关系． 六、（本题满分12分） 21. 如图，已知二次函数图象经过点和． （1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标． （2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围． 七、（本题满分12分） 22. 如图，中，点E是的中点，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系． （1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式； （2）试通过