精品解析：安徽省蚌埠市五河致远实验学校、固镇汉兴学校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题

五河致远、固镇汉兴2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 满分：150 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 过下列两点的直线的斜率为（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 不存在 2. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（ ） A. 6 B. 12 C. 8 D. 16 4. 已知，且，则的值为（ ） A 2 B. C. D. 5. 经过点，斜率是3的直线方程是（ ） A. B. C. D. 6. ：与：平行，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 63 D. －1 7. 如图，在正方体中，分别为的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（ ） A B. C. D. 8. 若圆被直线平分，则的最小值为（ ） A. B. C. 4 D. 9 二、多选题（每小题5分，共20分，少选得2分，错选、多选不得分） 9. 已知直线，下列结论错误的是（ ） A. 直线在轴上的截距为 B. 当时，直线的倾斜角为 C. 当时，直线的斜率不存在 D. 直线的斜率为 10. 已知椭圆的焦距是，则m的值可能是（ ） A. B. 13 C. D. 19 11. 已知分别为直线的方向向量（不重合），分别为平面，的法向量（，不重合），则下列说法中，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在底面为正方形的四棱锥中，平面，，则下列说法正确的是（ ） A. 异面直线与所成的角为 B. 直线与平面所成角为 C. 平面与平面的夹角为 D. 点到面距离为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 椭圆的离心率__________________.. 14. 圆与圆的位置关系为________． 15. 圆心是点，且过点的圆的方程为________． 16. 如图，已知在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱.则这个二面角的余弦值为______. 四、解答题（第17题10分，其余每小题12分，共70分） 17. 已知三角形的三个顶点是. （1）求边所在的直线方程； （2）求边上的高所在直线的方程. 18. 已知为圆上一动点，为直线上一个动点． （1）求圆心坐标和圆的半径； （2）求的最小值． 19. 如图，在正方体中，棱长为分别是的中点. （1）证明：. （2）求直线与平面所成角的正弦值. 20. 已知直线和圆． （1）判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 21. 在直三棱柱中，，分别是，的中点，，，. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离； （3）求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆的长轴长为4，且点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆的右焦点作不与两坐标轴重合的直线，与交于不同的两点，，线段的中垂线与轴相交于点，求（为原点）的最小值，并求此时直线的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 五河致远、固镇汉兴2023-2024学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 满分：150 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分，共40分） 1. 过下列两点的直线的斜率为（ ） A. 1 B. 0 C. -1 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】直接由斜率公式计算即可. 【详解】由斜率的坐标计算公式可知过两点的直线的斜率为. 故选：A. 2. 圆的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将圆的方程配成标准式，即可得解. 【详解】圆即， 则圆心为. 故选：C 3. 已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为（ ） A. 6 B. 12 C. 8 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】利用标准方程可求得，再根据长轴定义即可求出结果. 【详解】根据椭圆标准方程可知，解得； 所以该椭圆的长轴长为. 故选：D 4. 已知，且，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】转化，由空间向量数量积的坐标表示即可得解. 【详解】由题意，， 又， 故，解得. 故选：C. 5. 经过点，斜率是3直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由直线的点斜式方程求解即可. 【详解】因为直线斜率是3，且经过点， 所以，化简可得：. 故选：C. 6. ：与：平行，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 63 D. －1 【答案】