精品解析：安徽省安庆市外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

安庆市外国语学校23-24学年第一学期 九年级期中考试数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列关于的函数中，是二次函数的是( ) A. B. C. D. 2. 若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知点 在反比例函数图象上，则点M一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列函数在第一象限中，y的值随着x的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线分别交，，于点，，，直线分别，，于点，，，若，，则的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，P是的边上的一点，下列所添加的条件不能判定与相似的是( ) A. B. C. D. 7. 若线段长为2cm，点P是线段的黄金分割点，则最短的线段的长为（　　） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数与二次函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数在时有最小值，则（　　） A. 或 B. 4或 C. 或 D. 4或 10. 如图，反比例函数y=(k>0)的图像与矩形AOBC的边AC，BC分别交于点E、F，点C的坐标为(8，6)，将△CEF沿EF翻折，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为（ ） A. B. 6 C. 12 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 抛物线的顶点坐标是______． 12. 如图，四边形四边形，，，，则________. 13. 已知在二次函数中，函数值与自变量的部分对应值如下表： ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 8 3 0 0 ．．． 则满足方程 的解是______________________． 14. 图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽，此时面汤最大深度． （1）当面汤深度为时，汤面的直径长为 ________________； （2）如图3，把瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，当时停止，此时碗中液面宽度____________________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，满分32分） 15. 已知，且，求的值. 16. 如图，在的网格中，线段的端点都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．请用无刻度的直尺画出符合要求的图形，并保留画图痕迹（不要求写画法）． （1）在图1中画出一个以为边的，使顶点在格点上． （2）在图2中的线段上找出一点，使． 17. 如图，线段、是的两条高．求证：． 18 已知二次函数y=x2+4x+k-1. （1）若抛物线与x轴有两个不同的交点，求k的取值范围； （2）若抛物线的顶点在x轴上，求k的值. 四、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，在中，是边的延长线上一点，连接交边于点，交对角线于点． （1）求证：； （2）若，求的值． 20. 如图所示，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，，与y轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的函数表达式； （2）直接写出：不等式解集是______； （3）求的面积． 五、解答题（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 已知二次函数的图象经过点，且对称轴为直线． （1）求的值； （2）当时，求的最大值； （3）平移抛物线，使其顶点始终在二次函数上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最小值． 22. 如图，四边形中，，为 的中点，交于点． （1）求证：平分 （2）求证： （3）若长是的两根，求的值． 六、解答题（本题14分） 23. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点，点是抛物线上的一个动点. （1）求抛物线的表达式； （2）当在轴上方时，连接，，当的面积等于4时，求点坐标。 （3）当点在直线上方的抛物线上时，连接交于点，如图，当的值最大时，求点的坐标及的最大值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安庆市外国语学校23-24学年第一学期 九年级期中考试数学试卷 （满分150分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列关于的函数中，是二次函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A．当时，不是二次函数，故A不符合题意； B．，不是二次函数，故B不符合题意； C．，