精品解析：安徽省桐城中学2023-2024学年高二上学期第二次教学质量检测数学试题

安徽省桐城中学2023-2024学年度上学期 高二数学第二次教学质量检测 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 2. 已知函数是奇函数且满足，当，时，恒成立，设，，，则a、b、c的大小关系为（ ） A B. C. D. 3. 设，若恒成立，则的最大值为（ ） A. 9 B. 18 C. 20 D. 27 4. 已知点是直线：和：的交点，点是圆：上的动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 5. 加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 椭圆的蒙日圆方程为 C. 若为正方形，则的边长为 D. 长方形的面积的最大值为18 6. 已知函数（且），设T为函数的最小正周期，，若在区间有且只有三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，以为圆心的圆与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，线段与交于点.若与的焦距的比值为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 在正三棱柱中，，，则下列结论不正确的是（ ） A. 不存在，使得异面直线与垂直 B. 当时，异面直线和所成角的余弦值为 C. 若，当时，三棱锥的外接球的表面积为 D. 过且与直线和直线所成角都是的直线有两条 二、 多选题 （本题共计4小题，总分20分） 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为16 B. 的最小值为9 C. 的最大值为1 D. 的最小值为 10. 将函数图象上点的横坐标缩短为原来的，然后将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象．则下列结论中正确的是（ ） A B. C. 的单调递增区间为 D. 为图象的一条对称轴 11. 如图，在三棱锥中，，若三棱锥的体积为，则下列说法正确的有（ ） A. B. 直线PC与面PAB所成角的正弦值为 C. 点A到平面PBC的距离为 D. 三棱锥的外接球表面积 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为，直线与椭圆交于，两点，点，则（ ） A. 四边形的周长为8 B. 的最小值为9 C. 直线，的斜率之积为 D. 若点为椭圆上的一个动点，则的最小值为1 三、 填空题 （本题共计4小题，总分20分） 13. 若的三个顶点分别是，，，则的外接圆的标准方程为______. 14. 已知正实数满足，则的最小值为________． 15. 已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为______. 16. 在边长为2菱形中，，沿对角线折起，使二面角的大小为，此时点A，B，C，D在同一个球面上，则该球的表面积为______. 四、 解答题 （本题共计6小题，总分70分） 17. 已知在中，. （1）求B； （2）若，，求AC边上的高. 18. 经过椭圆的左焦点作倾斜角为45°的直线，直线与椭圆相交于两点，是椭圆的右焦点. （1）求的周长. （2）求长. 19. 如图，在正方体中，棱长为为中点. （1）求证:平面: （2）求点到平面的距离. 20. 在四棱锥中，平面平面，侧面是等边三角形，，，在棱上，且满足. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 21. 已知直线，圆. （1）若直线与圆相离，求的取值范围； （2）若直线与圆交于，两点，是否存在过点的直线垂直平分弦？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆的左、右焦点为，，离心率为．点P是椭圆C上不同于顶点的任意一点，射线、分别与椭圆C交于点A、B，的周长为8． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若，，求证：为定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 安徽省桐城中学2023-2024学年度上学期 高二数学第二次教学质量检测 （考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟） 一、 单选题 （本题共计8小题，总分40分） 1. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据线面垂直以及面面垂直的性质判断A，B；根据线面平行的性质判断C；根据线面垂直的性质判断D