安徽省皖东南初中四校之宣城市第十二中学2023-2024学年九年级上学期第二次联考数学试卷

2023-2024学年皖东南初中四校九年级 第二次联考数学试卷 (考试时间120分钟,满分150分) 命题人:李保军 审题人:汤有海 广德市励志学校初中部 1、 选择题(每小题4分,共计40分) 1、 二次函数图象的顶点所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、若,则的值为( ) A. B. C. D. 3、将抛物线向左平移3个单位,得到抛物线的表达式为( ) A. B. C. D. 4、已知反比例函数()的图象经过点(,),则该函数的图象还经过点( ) A.(,) B.(,) C.(,) D.(,) 5、下列命题为假命题的是( ) A.任意两个等腰直角三角形相似 B.有1个角为的两个等腰三角形相似 C. 任意两个等边三角形相似 D.有1个角为的两个直角三角形相似 6、如果说秋天有颜色,那一定是枫叶红,奇妙的大自然其实也蕴含着许多数学知识,如同校园里一片飘落的枫叶,也蕴含着“黄金分割”,如图,是一片枫叶的轮廓图,点P为AB的黄金分割点(),若,则的长度为( ) A. B. C. D. 7、如图,AD∥BE∥CF,直线l1、l2与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F,若AB=3,BC=6,DF=12,则DE的长等于( ) A.2 B.3 C.4 D.6 8、日渐强大的祖国给了我们安静祥和的学习环境,殊不知,这个世界并不安宁,尤其是最近战事日渐白热化的巴勒斯坦加沙地区,当地武装集团“哈马斯”正在顽强的抵抗以色列地面部队,据报道新型“铁刺”迫击炮为哈马斯最常用的武器,已知一门迫击炮发射炮弹的飞行高度y米与飞行时间x秒的关系式为,一枚炮弹从发射到落地,经过的时间为( ) A.60秒 B.65秒 C.70秒 D.75秒 9、如图,将 ABC沿BC边上的中线AD平移到 A′B′C′的位置,已知 ABC的面积为16,阴影部分的面积为8.若AA′=2,则A′D等于( ) A. B. C. D. 10、抛物线()与轴交于、两点,它们的横坐标分别为、(其中),若,都有,下列说法一定正确的是( ) A.当时, B.当时, C.当时, D.当时, 二、填空题(每题5分,共计20分,其中第14 题第1空2分,第2空3分) 11、已知线段,,线段为、的比例中项,则线段_; 12、抛物线的顶点坐标为_; 13、已知二次函数(),下表为该函数的x、y的部分对应值: ... ... ... ... 则一元二次方程的两根、分别为_; 14、如图,已知矩形ABCD的对角线AC和BD交于点O,点E是边AB上一动点,CE与BD相交于点F. (1)若点E为AB的中点,则_; (2)若点F为OB的中点,则_. 三、解答题(本大题共4题,每题8分) 15、已知,且,求的值. 16、已知抛物线的图象经过点(,),(,). (1)求抛物线的解析式; (2)当,求y的最大值. 17、如右图,在平面直角坐标系中,已知 ABC的三个顶点坐标分别是A(,),B(,),C(,). (1)将 ABC向上平移4个单位长度,得到 ;(点 A、B、C分别对应、、) (2) 以原点O为位似中心,在第二象限将 ABC放大得到 ,使得 ABC与 的位似比为,并直接写出的坐标. 18、如右图,一次函数与反比例函数() 的图象相交于A(m,4),与轴交于点B,与y轴交 于点C(,). (1)求反比例函数的解析式; (2)当在什么范围时?(直接写出答案) 四、(本大题共2题,每题10分) 19、如右图,BE是 ABC的角平分线,延长BE至点D,使得. (1)求证: AEB∽ CED; (2)若,,,求CE的长. 20、已知抛物线与y轴交于点(,) (1)求抛物线的顶点坐标与对称轴; (2)x取什么值时,抛物线在x轴下方? 五(本大题共2题,每题12分) 21、如右图,点P是菱形ABCD对角线AC上一点,连接DP并延长,交AB于点F,交CB的延长线于点E,求证: (1) APB≌ APD (2) 22、刚刚结束的“杭州第19届亚运会”是中国第三次举办亚洲最高规格的国际综合性体育赛事,赛场上本届亚运会吉祥物组合“江南忆”格外引人注目.据悉吉祥物以机器人作为整体造型,同时融合了很多杭州元素,深受消费者喜欢.某商家抓住商机购进了A、B两种类型的吉祥物纪念品,已知每套A型纪念品比每套B型纪念品的进价多20元,1套A型纪念品与2套B型纪念品进价共计200元. (1) 求A、B两种类型的吉祥物纪念品的进价; (2) 该商家准备购进A型纪念品a件,均按每套b元的价格全部售出,且a与b之间满足一次函数,物价局规定纪念品利润不能高于成本的50%,求b的值为多少时,A型纪念品的销售利润最大?最大利润是多少? 六、(本大题共1题,14分) 23、在 ABC中,D为边AC上一点. (