2024年九年级中考数学一轮复习培优讲义 专题01 实数

专题01 实数 夯实基础 1．实数 （1）实数的分类 （2）实数大小的比较 ①在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数大，左边的点表示的数小． ②正数大于零，负数小于零；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值小的较大． ③设是任意两实数． 若，则； 若，则； 若，则． 2．数轴 数轴的三要素为原点、正方向和单位长度．数轴上的点与实数一一对应． 3．相反数、倒数、绝对值 （1）实数a、b互为相反数，则a+b=0． （2）实数a、b互为倒数，则ab=1． （3）绝对值： |a|的几何意义是数轴上表示a的点与原点之间的距离． 4．科学记数法 （1）用科学记数法来表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． （2）用科学记数法来表示较小的数，科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，当用科学记数法表示较小的数时，n等于原数从左边起第一位不是零的数字前面的所有零的个数，确定n的值即可正确作答． 吃透考点 1．实数的相关概念 （1）实数a、b互为相反数，则a+b=0． （2）实数a、b互为倒数，则ab=1． （3）绝对值： （4）数轴 ①数轴的三要素：原点、正方向、单位长度． ②任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的． ③数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数． 2．实数的大小比较 （1）绝对值比较法：两个负数比较大小，绝大值大的反而小． （2）数轴比较法：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大． （3）平方比较法：先将要平方的两个数分别平方，再根据a>0,b>0时，可由a2>b2得到a>b来比较大小． （4）取近以值法：首先对要比较的两个数取近以值通过比较其近似值来比较两个数的大小． （5）差值比较法． 3．科学记数法 （1）用科学记数法来表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． （2）用科学记数法来表示较小的数，科学记数法的表示形式为a×的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，当用科学记数法表示较小的数时，n等于原数从左边起第一位不是零的数字前面的所有零的个数，确定n的值即可正确作答． （3）近似数 ①表示数据时，有时很难取得准确值，或者不必使用准确值时，我们可以用近似数来表示． ②中考中对有效数字的考查属于低频考点，牢记有效数字的概念是解答的关键：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字；用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关． ③用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的有关，与的多少次方无关． 4．实数的运算 （1）有理数的运算法则可以推广到实数中． ①加法法则 ◆同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ◆绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ◆互为相反数的两数相加，和为零； ◆一个数与零相加，仍得这个数． ②减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数．用字母表示为：a-b=a+（-b）． ③乘法法则 ◆法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三） ◆法则二：任何数同0相乘，都得0； ◆法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； ◆法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0，则积等于0． ④除法法则 ◆除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数． ◆两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0． ◆乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数． ⑤乘方 ◆负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂的正数． ◆正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0． （2）有理数的运算律可以推广到实数中． ◆加法交换律：a+b=b+a ◆加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c） ◆乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等．即ab=ba ◆乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即（ab）c=a（bc）． ◆乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加．即a（b+c）=ab+ac． （3）做实数的混合运算时，应注意以下运算顺序： （1）先乘方、开方，再乘除，最后加减； （2）同级运算，从左到右进行； （3）