广东省惠州市博罗县博师高级中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学试题

博师高级中学2024届9月月考数学试卷 一、单选题 1. 已知集合A为英文单词“book”字母组成的集合，集合B为英文单词“bike”的字母组成的集合，则集合的子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 若复数，则在复平面内所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 设为正数，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 平面向量与的夹角为，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. 1 B. -1 C. 15 D. -15 6. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.五个奥林匹克环总共有8个交点，从中任取3个点，则这3个点恰好位于同一个奥林匹克环上的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，若函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、多选题 9. 对于函数，下列结论中正确的是（ ） A. 是奇函数 B. 在区间上单调递减 C. 在处取得极大值 D. 函数的值域是 10. 已知命题“，”为假命题，则实数的可能取值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4 11. 已知点在圆：上，点，，则（ ） A. 点到直线的距离的最小值是 B. 的取值范围是 C. 的取值范围是 D. 当为直角三角形时，其面积为3 12. 已知三次函数有三个不同的零点，若函数也有三个不同的零点，则下列等式或不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题 13. 已知函数，则_____________. 14. 若,则=__________. 15. 已知等比数列的前3项和为，则___________. 16. 与曲线和都相切的直线方程为__________. 四、解答题 17. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求； （2）若，如图，为线段上一点，且，求的长． 18. 已知正项数列的前项和为，且满足. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和为，证明：. 19. 在直三棱柱中，、、、分别为中点，. （1）求证：平面． （2）求二面角的余弦值． 20. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 21. 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程． 22. 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果，需要进行动物与人体试验.研究人员将疫苗注射到200只小白鼠体内，一段时间后测量小白鼠的某项指标值，按，，，分组，绘制频率分布直方图如图所示.试验发现小白鼠体内产生抗体的共有160只，其中该项指标值不小于60的有110只.假设小白鼠注射疫苗后是否产生抗体相互独立 （1）填写下面列联表（单位：只），并根据列联表及的独立性检验，判断能否认为注射疫苗后小白鼠产生抗体与指标值不小于60有关. 抗体 指标值 合计 小于60 不小于60 有抗体 没有抗体 合计 参考公式：（其中为样本容量） 参考数据： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.100 0.050 0025 0.455 0.708 1.323 2072 2.706 3.841 5.024 （2）为检验疫苗二次接种的免疫体抗性，对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40只小白鼠进行第二次注射疫苗，结果又有20只小白鼠产生抗体. ①用频率估计概率，求一只小白鼠注射2次疫苗后产生抗体的概率； ②以①中确定的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率，进行人体接种试验，记个人注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量.试验后统计数据显示，当时，取最大值，求参加人体接种试验的人数及. 博师高级中学2024届9月月考数学试卷 一、单选题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 【12题答案】 【答案】BC 三、填空题 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3 【16题答案】 【答案】 四、解答题 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】