精品解析：广东省惠州市惠东县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中检测 八年级数学试卷 全卷共4页，考试时间120分钟，满分120分． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个是正确的） 1. 已知三角形三边长分别为3，a，8，则a可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 12 2. 下列汽车标志，不是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 3. 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，共产生金牌481枚，银牌480枚，铜牌631枚，奖牌取名“湖山”，以良渚文化中的礼器玉琮为表征，将八边形和圆形奖章融为一体，别具一格，具有很高的辨识度，请问该八边形的内角和是多少度？（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，垂足分别为，若用“HL”证明还需添加的条件为（ ） A B. C. D. 5. 如图，把一副的直角三角板的直角顶点重合在一起，当绕点B逆时针旋转到时，交于点F，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ）． A. 47° B. 57° C. 60° D. 73° 7. 在联欢晚会上，有A、B、C三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置在的（    ） A. 三边中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三边上高的交点 D. 三边中垂线的交点 8. 如图，将正五边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为O．若点A，B，C，D在同一条直线上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，的周长为，分别以A、B为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线与边交于点F，与边交于点G，连接，的周长为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，坐标平面内一点，O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 一个边形每个外角都等于，则______． 12. 一束光在空气与某透明物质的界面处发生了反射和折射现象，其光路如图所示．入射光线与界面的入射角为，折射角为，则反射光线与折射光线形成的______． 13. 如图，在中，，平分，，，则的面积为________． 14. 如图，天心阁是长沙市城南路与天心路交会之处古城墙内的一座古城楼．如图，某数学兴趣小组在处用测角仪测得天心阁顶端的仰角为，在处又测得天心阁顶端的仰角为，测量点，与天心阁的底部在同一水平线上，则从处观测，两处的视角______． 15. 如图，在中，，，、是的两条角平分线，，是上的一个动点，则线段最小值的是______． 三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 如图，在中，平分，，．求，的度数． 17. 如图，，，，垂足分别为，，．求证： 18. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）． （1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标； （2）求△ABC的面积； （3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，求m、n的值． 四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，为的角平分线，于点E，于点F，连接交于点G． （1）求证：垂直平分． （2）若，，，求的长． 20. 上午9时，一条船从海岛A出发，以（海里/时）的速度向正北航行，12时到达海岛B处，从A，B望灯塔C，测得，．此时这艘船以的速度从海岛B前往灯塔C，当船到达灯塔C时是几点钟？ 21. 八年级（9）班数学兴趣小组一次活动中进行了探究试验活动，请你和他们一起活动吧． 【探究与发现】 （1）如图1，是的中线，延长AD至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形______ 【理解与应用】 （2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则x的取值范围是____． （3）已知：如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：． 五、解答题（二）：（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 22. 综合探究：如图1，是等腰三角形，，，过点B作于点C，在上截取，连接并延长交于点P； （1）求证：； （2）求证：． （3）如图2，将绕着点C旋转一定的角度，是否还与全等？那么与的位置关系是否发生变化？说明理由． 23. 综合运用：阅读下面材料，小明遇到这样一个问题：如图1，