河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年八年级上学期11月期中数学试题

2023-2024学年第一学期八年级期中考试 分数 《数学》试卷 一．选择题（每小题3分，共30分） 1．下面四个图形分别是不可回收垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（　　） A．两个等边三角形一定全等 B．形状相同的两个三角形全等 C．面积相等的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等 3．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　） A．62° B．64° C．76° D．66° 4．如图，AF＝DC，BC∥EF，只需补充一个条件，就可得△ABC≌△DEF．下列条件中不符合要求的是（　　） A．BC＝EF B．AB＝DE C．∠B＝∠E D．AB∥DE 5．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（　　） A．AB＝DC B．AB＝AD C．△BEC≌△DEC D．AC平分∠BAD 6．如图，若△ABCD，△DEF的面积分别为S1，S2，则（　　） A． B．S1＝S2 C． D． 7．如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AB边的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，AC边的垂直平分线交AC于点F，交BC于点G，连接AE，AG．则∠EAG的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°，若BD＝3，则AD的长度为（　　） A．6 B．8 C．9 D．12 9．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，点P是∠BAC的平分线AP和∠CBD的平分线BP的交点，射线CP交AB的延长线于点D，则∠D的度数为（　　） A．15° B．17.5° C．20° D．22.5° 10．如图，△ABC为等边三角形，点D与点C关于直线AB对称，E，F分别是边BC和AC上的点，BE＝CF，AE与BF交于点G，DG交AB于点H．下列四个结论不一定成立的是（ ） A.△ABE≌△BCF B.AG+BG＝DG C.HG+GE＝GF D.△AHF为等边三角形 二．填空题（每小题3分，共15分） 11．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是全等三角形判定定理中的 　 　． 12．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是 　 　． 13．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC＝CD＝DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE＝75°，则∠CDE的度数是　 　． 14．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，E为BC中点，AD为△ABC的角平分线，△ABC的面积记为S1，△ADE的面积记为S2，则＝　 　． 15．已知，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，现在只需补充一个条件，就可得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，下列四个条件：①∠A＝∠A′；②∠D＝∠D′；③AD＝A′D′；④CD＝C′D′，其中，符合要求的条件的有 　 　．（填所有正确结论的序号） 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（8分）如图，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C． 17．（9分）已知：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，B、C分别是垂足，DE交AC于M，BC＝CD，AB＝EC，DE与AC有什么关系？请说明理由． 18．（9分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（3，2），C（2，﹣2）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1（不写作法），并直接写出点C1的坐标； （2）请在y轴上找一点P，使得PA+PC最小，并直接写出点P的坐标． （3）请在y轴上找一点M，使得MA=MC，直接写出点M的坐标． 19．(9分)如图，在△ABC中，分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧交于M，N两点，直线MN交AB于点F，D为线段CE的中点，BE＝AC． （1）求证：AD⊥BC； （2）若∠BAC＝72°，求∠B的度数． 20．(9分)如图，已知在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC，垂足为D，BE⊥AC，垂足为E，AD与BE相交于F． （1）线段AF与BC的数量关系是：AF BC，（用>,<,=填空） （2）若AF=2BD，求∠ABC的度数． 21．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°