精品解析：江苏省苏州市昆山中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

昆山中学2023-2024学年第一学期高一模块测试试卷 数学学科 一、单选题 1. 若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知不等式的解集为空集，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 不等式解集是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上是增函数，则取值范围（ ） A B. C. D. 6. 已知，且不等式对任意恒成立，则最大值为（ ） A B. C. D. 7. 已知的定义域为A，集合，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数对于任意、，总有，且当时，，若已知，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 集合，，若，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 10. 在下列函数中，既具有奇偶性又在区间上为增函数的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x的不等式的解集为，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 12. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 函数与不表示同一个函数 B. “”的充要条件是 C. 不等式的解集为 D. 若，，且满足，则的最小值为 三、填空题 13. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_____________. 14. 若函数y＝mx2＋x＋5在[－2，＋∞)上是增函数，则m的取值范围是________． 15. 已知，，且，则的最小值为 __． 16. 已知定义域为的减函数满足，且，则不等式的解集为___________. 四、解答题 17. 设，已知集合. （1）当时，求； （2）若“”是“”的必要条件，求的取值范围. 18. 已知集合，，若. （1）求实数，的值； （2）当，，且满足时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数的定义域为. （1）根据单调性的定义，证明在上是增函数； （2）若函数是上的减函数，且不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 20. 某市为推动美丽乡村建设，发展农业经济，鼓励某食品企业生产一种饮料，该饮料每瓶成本为10元，售价为15元，月销售8万瓶． （1）据市场调查，若每瓶售价每提高1元，月销售量将减少8000瓶，要使下月总利润不低于原来的月总利润，该饮料每瓶售价最多为多少元？ （2）为提高月总利润，企业决定下月调整营销策略，计划每瓶售价元，并投入万元作为调整营销策略的费用．据市场调查，每瓶售价每提高1元，月销售量将相应减少万瓶，则当每瓶售价为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月的最大总利润．（提示：月总利润月销售总收入月总成本) 21 已知函数. （1）若恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，函数在有解，求的取值范围. 22. 对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]D，同时满足： ①f（x）在[m，n]内是单调函数； ②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”． （1）证明：[0，1]是函数y=f（x）=x2的一个“和谐区间”． （2）求证：函数不存在“和谐区间”． （3）已知：函数（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 昆山中学2023-2024学年第一学期高一模块测试试卷 数学学科 一、单选题 1. 若集合，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由，可得，解得，即可判断出结论． 【详解】由，可得，解得， 因为，所以是“”的充分不必要条件. 故选：A． 2. 已知不等式解集为空集，则a的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数的性质，即可求解. 【详解】由不等式的解集为空集， 根据二次函数的性质，则满足，解得. 即实数的取值范围是. 故选：A. 3. 不等式解集是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接解不等式即可. 【详解】由，得， 解得，即， 故选：B. 4. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求解集合A,然后进行交集补集运算即可. 【详解】集合, 或,则 故选：C 5. 已知函数在区间上