精品解析：天津市第一百中学、咸水沽第一中学2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

2023～2024学年度第一学期期中联考 高二数学 一、选择题（共9题，每题5分，满分45分） 1. 直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是直线：和直线：平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用面积为48的矩形截某圆锥得到椭圆C，且椭圆C与矩形的四边相切.设椭圆C在平面直角坐标系中的方程为，则下列选项中满足题意的方程为（ ） A. B. C. D. 5. 向量，，，则（ ） A. 9 B. 3 C. 1 D. 6. 双曲线C：（，）的一条渐近线过点，，是C的左右焦点，且，若双曲线上一点M满足，则（ ） A. 或 B. C. D. 7. 已知点，，点C为圆上一点，则的面积的最大值为（ ） A. 12 B. C. D. 6 8. 过点的直线与椭圆交于A、B两点，且满足.若M为直线上任意一点，O为坐标原点，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 9. 已知双曲线（，）的左右焦点分别为，，过的直线与圆：相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则离心率为（ ） A. 3 B. C. D. 2 二、填空题（共6题，每题5分，满分30分.） 10. 椭圆C：（）的焦点为，，短轴端点为P，若，则________. 11. 直线l过点且被圆C：截得的弦长最短，则直线l的方程为________. 12. 圆与圆的公共弦的长为______. 13. 如图所示，四边形为正方形，为矩形，且它们所在的平面互相垂直，，为对角线上的一个定点，且，则到直线的距离为________. 14. 直线l：与有两个不同交点，则m的取值范围________. 15. 已知抛物线C：焦点为F，O为原点，点M是抛物线C准线上的一动点，点A在抛物线C上，且，则的最小值为________. 三、解答题（共5题，满分75分.） 16. 已知圆心为C的圆经过点和，且圆心C在直线上， （1）求圆C的标准方程. （2）过点作圆的切线，求切线方程 （3）求x轴被圆所截得的弦长 17. 如图，平面，，，，， （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 18. 如图，在三棱锥中，底面，，点D，E，N分别为棱，，中点，M是线段的中点，，. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角正弦值； （3）已知点H在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长. 19. 设椭圆（）的左右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，，. （1）求椭圆的方程； （2）已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交y轴于点Q，O为坐标原点，若四边形与三角形的面积之比为，求点P坐标. 20. 已知椭圆（）的长轴长是短轴长的2倍. （1）求椭圆离心率； （2）直线过点且与椭圆有唯一公共点，为坐标原点，当的面积最大时，求椭圆的方程. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年度第一学期期中联考 高二数学 一、选择题（共9题，每题5分，满分45分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化成斜截式方程得斜率为，进而根据斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】解：将直线一般式方程化斜截式方程得：， 所以直线的斜率为， 所以根据直线倾斜角与斜率的关系得直线的倾斜角为. 故选：C 2. 与椭圆C：共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆方程先求解出焦点坐标，然后根据定义求解出的值，结合可求的值，则双曲线方程可求. 【详解】因为椭圆的焦点坐标为，即，所以， 记，所以， 所以，所以， 所以双曲线的标准方程为， 故选：C. 3. 设，则“”是直线：和直线：平行的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】先根据求解出的值，然后分析条件和结论的推出关系判断出属于何种条件. 【详解】若，则有，所以或， 当时，，故重合，舍去； 当时，，满足条件， 所以， 所以“”是“”的充要条件， 故选：C. 4. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆锥，得到的截面是圆；把平