第26章二次函数 单元测试卷 2023-2024学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

沪教版 九年级（上）数学 第26章 二次函数 单元测试卷 一．选择题（共6小题） 1．下列函数中，是二次函数的是　　 A． B． C． D． 2．抛物线一定经过点　　 A． B． C． D．． 3．抛物线与轴的交点坐标是　　 A． B． C． D． 4．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是　　 A． B． C． D． 5．二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 6．若函数的图象过点，，，则下列正确的是 A． B． C． D． 二．填空题（共12小题） 7．如果函数是二次函数，那么的值为　　． 8．关于的二次函数的图象开口向上，则的取值范围是 　　． 9．已知点在二次函数的图象上，那么的值为 　　． 10．把抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为 　　． 11．将抛物线绕原点旋转180度，则旋转后的抛物线解析式为 　　． 12．若，，，两点都在抛物线上，则　　． 13．将抛物线向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是　 　． 14．如果点和点都在抛物线的图象上，那么　　． 15．如图所示，在同一坐标系中，作出①；②；③的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）　　． 16．若点和都在抛物线，则线段的长为 　　． 17．已知点和点都在抛物线上，如果轴，那么点的坐标为 　　． 18．定义：把二次函数与，、是常数）称作互为“旋转函数”．如果二次函数与、是常数）互为“旋转函数”，写出点的坐标 　　． 三．解答题（共7小题） 19．已知二次函数的图象经过点和，求、的值． 20．已知抛物线的顶点在直线上，求抛物线的顶点坐标． 21．已知抛物线的顶点在第二象限，求的取值范围． 22．将抛物线先向下平移3个单位，再向右平移个单位，所得新抛物线经过点，求新抛物线的表达式及新抛物线与轴交点的坐标． 23．抛物线向右平移2个单位得到抛物线，且平移后的抛物线经过点． （1）求平移后抛物线的解析式； （2）设原抛物线与轴的交点为，顶点为，平移后抛物线的对称轴与轴交于点，求的面积． 24．已知抛物线交轴于，，与轴交于点． （1）求此抛物线的顶点坐标； （2）已知为抛物线上一点（不与点重合），若点关于轴对称的点恰好在直线上，求点的坐标． 25．在平面直角坐标系中，将点定义为点的“关联点”． 已知：点在函数的图象上（如图所示），点的“关联点”是点． （1）请在如图的基础上画出函数的图象，简要说明画图方法； （2）如果点在函数的图象上，求点的坐标； （3）将点称为点的“待定关联点”（其中，．如果点的“待定关联点” 在函数的图象上，试用含的代数式表示点的坐标． 参考答案 一．选择题（共6小题） 1．下列函数中，是二次函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据二次函数的定义，对题目中的四个选项逐一进行甄别即可得出答案． 解：．函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； ．函数，是一次函数，故本选项不符合题意； ．函数，是二次函数，故本选项符合题意； ．函数，不是二次函数，故本选项不符合题意． 故选：． 【点评】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义（形如，其中、、为常数，的函数叫二次函数． 2．抛物线一定经过点　　 A． B． C． D．． 【分析】分别计算当和时和的取值即可选出正确答案． 解：当时，， 故和不正确． 当时，，解得或． 故选：． 【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，如果某点的坐标满足函数，则说明该函数的图象经过该点． 3．抛物线与轴的交点坐标是　　 A． B． C． D． 【分析】令时，，解答即可． 解：令时，， 抛物线与轴的交点坐标是， 故选：． 【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 4．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是　　 A． B． C． D． 【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律． 解：将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是． 故选：． 【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减． 5．二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【分析】根据函数图象可以判断、、的正负情况，从而可以解答本题． 解：由函数图象，可得 函数开口向上，则， 顶点在轴左侧，则， 图象与轴交点在轴负半轴，则， 故选：． 【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是明确、、的符号根据图象如何判断． 6．若函数的图象过点，，，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 【分析】求出抛物线的对称轴，求出关于对称轴的对称点的坐标，根据