指数函数与对数函数核心考点综合演练-《中学生数理化》高一数学2023年11月刊

■刘中亮(特级教师) 一、选择题 1.已知0<a<1,b<-1,则函数y=ax +b的图像必不经过( )。 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知a= 12 2 3,b=log34,c=log33, 则以下关系正确的是( )。 A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 3.函数f(x)=a|x+1|(a>0,且a≠1)的 值域为[1,+∞),则f(-4)与f(1)的关系 是( )。 A.f(-4)=f(1) B.f(-4)>f(1) C.f(-4)<f(1) D.不能确定 4.已知函数f(x)= 1 2x ,x≥4, f(x+1),x<4, 则 f(log23)的值等于( )。 A.- 23 8 B. 1 11 C. 1 19 D. 1 24 5.设a=50.4,b=log0.40.5,c=log40.4, 则a,b,c的大小关系是( )。 A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 6.已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a) 在区间[2,+∞)上单调递增,则a 的取值范 围是( )。 A.(-∞,4] B.(-∞,2] C.[-4,4] D.(-4,4] 7.若函数f(x)=loga x2+ 3 2x (a>0, a≠1)在区间 12 ,+∞ 上恒有f(x)>0,则 f(x)的单调递增区间为( )。 A.(0,+∞) B.(2,+∞) C.(1,+∞) D.(3,+∞) 8.关于x 的方程 14 |x| +a-2=0有 解,则a的取值范围是( )。 A.0≤a<1 B.1≤a<2 C.a≥1 D.a>2 9.已 知 a =5 log23.4,b =5log4 3.6,c = 1 5 log30.3,则( )。 A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b 10.已知a=log20.3,b=20.1,c=0.21.3, 则a,b,c的大小关系是( )。 A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 11.设函数f(x)=ln(1+|x|)- 1 1+x2 , 则使得f(x)>f(1)成立的x 取值范围是 ( )。 A.(1,+∞) B.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-1,1) D.(-1,0)∪(0,1) 12.已知函数f(x)为 R上的偶函数,当 x≥0时,f(x)=log2020( x2+1+x),则关 于x 的不等式f(1-2x)<f(2)的解集为 ( )。 A.- 1 2 ,+∞ B.-∞,32 C.- 1 2 ,3 2 D.0,32 13.(多 选 题)已 知 正 实 数 x,y 满 足 72 核心考点演练 高一数学 2023年11月 log2x+log1 2 y< 1 2 x - 12 y ,则下列结论 正确的是( )。 A. 1 x< 1 y B.x3<y3 C.ln(y-x+1)>0 D.2x-y< 1 2 14.(多选题)对于0<a<1,给出下列四 个不等式,其中成立的是( )。 A.loga(1+a)<loga 1+ 1 a B.loga(1+a)>loga 1+ 1 a C.a1+a<a 1+1a D.a1+a>a 1+1a 15.已知函数f(x)=x2-2x+b在区间 (2,4)内 有 唯 一 零 点,则 b 的 取 值 范 围 是( )。 A.R B.(-∞,0) C.(-8,+∞) D.(-8,0) 二、填空题 16.若函数f(x)= 1 3 2x2+mx-3 在区间 (-1,1)上单调递减,则实数 m 的取值范围 是 。 17.已知m≤2x+1在x∈[0,+∞)上恒 成立,则实数m 的最大值是 。 18.已知函数f(x)=lnx+ex-m,函数 f(x)在区间(0,+∞)上单调递 ;若函数 f(x)在区间(1,e)上有零点,则m 的取值范 围是 。 19.已知二次函数y=x2-4x+m,m 为 实数。若此函数有两个不同的零点,一个在 (-∞,1)内,另一个在(2,+∞)内,则 m 的 取值范围是 ;若此函数的两个不同的零 点都在区间(1,+∞)内,则m 的取值范围是 。 三、解答题 20.已知定义域为 R 的单调函数f(x) 是奇函数,当x>0时,f(x)= x 3-2 x。 (1)求f(x)的解析式。 (2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t) +f(2t2-k)<0恒成立,求实数k的取值范 围。 21.已知函数f(x)=2-x。 (1)求f(0)-2 3 2× 2×2-2 的值。 (2)若函数h(x)=f(x)+g(x