“不等式及其解法，线性规划、空间几何，解析几何”跟踪训练-《中学生数理化》高考数学2023年11月刊

■安徽省六安二中 陶兴红 一、选择题 1.若直线l1:x+(1+m)y=2-m,l2: 2mx+4y+16=0互相垂直,则实数m 的值 为( )。 A.1或-2 B.-2 C.1 D.- 2 3 2.不等式(x-2)(2x-3)<0的解集是 ( )。 A.-∞, 3 2 ∪(2,+∞) B.R C.32 ,2 D.⌀ 3.已知双曲线C1: x2 a21 -y 2 b21 =1(a1>0,b1 >0)与双曲线C2: y2 a22 - x2 b22 =1(a2>0,b2>0) 有相同的渐近线y=±2x,则下列关系中正 确的是( )。 A.a1a2=b1b2 B.a2b1=2a1b2 C.a1+a2=b1+b2 D.2a1+2a2=b1+b2 4.已知椭圆C1: x2 m2 +y 2 4b2 =1(其中m> 2b>0)与双曲线C2: x2 n2 -y 2 b2 =1(其中n>0, b>0)的焦点重合,e1,e2 分别为C1,C2 的离 心率,则( )。 A.m>n且e1e2≥ 4 5 B.m>n且e1e2≤ 4 5 C.m<n且e1e2≥ 4 5 D.m<n且e1e2≤ 4 5 5.设正四面体A-BCD 的棱长为2,E,F 分别是BC,AD 的中点,则AE→·AF→ 的值为 ( )。 A.1 B.3 C.2 D.4 6.若直线x+ 3y=a 与圆x2+y2=1 在第一象限内有两个交点,则实数a 的取值 范围为( )。 A.0≤a≤2 B.0<a<2 C.3≤a≤2 D.3<a<2 7.设x,y 均为正数且2x+5y=20,则 lg x+lg y 的最大值为( )。 A.1 B.2 C.10 D.20 图1 8.如图1所示,E 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 DD1 的 中点,点F,M 分别在线段AC, BD1(不包含端点)上运动,则 ( )。 A.在点 F 的 运 动 过 程 中,存 在 EF∥ BC1 B.在点 M 的运动过程中,不存在B1M ⊥AE C.四面体EMAC 的体积为定值 D.四面体FA1C1B 的体积不为定值 9.在平面直角坐标系中,一条双曲线经 过旋转或平移所产生的一系列双曲线都具有 相同的离心率和焦距,称它们为一组“共性双 曲线”。例如,将等轴双曲线x2-y2=2绕原 点逆时针转动45°,就会得到它的一条“共性 双曲线”y= 1 x 。根据以上材料可推理得出双 曲线y= 3x+1 x-1 的焦距为( )。 A.4 B.42 C.8 D.82 10.如图2所示,已知在正方体ABCD- 34 演练篇 核心考点AB卷 高考数学 2023年11月 图2 A1B1C1D1 中,F 为 线 段 BC1 的中点,E 为线段A1C1 上的动 点,则 下 列 结 论 中 正 确 的 是( )。 A.存在点E,使EF∥BD B.三棱锥B1-ACE 的体积随动点E 的 变化而变化 C.直线EF 与AD1 所成的角不可能等 于60° D.存在点E,使EF⊥平面AB1C1D 图3 11.某 几 何 体 的 三 视图如图3所示,其中 俯视图为扇形,则该几 何体的体积为( )。 A. 4π 3 B. 16π 9 C.4π D.8π 12.已知正数x,y,z满足x2+y2+z2= 1,则S= 1+z 2xyz 的最小值为( )。 A.3 B. 3 3+1 2 C.4 D.2 2+1 13.(多选)已知a>0,b>0,a2+b2-ab =2,则下列不等式恒成立的是( )。 A. 1 a+ 1 b≤ 2 B.ab≤2 C.a+b≤22 D.a2+b2≥4 14.(多选)已知抛物线y2=2px(p>0) 的焦点F 到准线的距离为4,直线l过点F 且与抛物线交于A,B 两点,若 M(m,2)是线 段AB 的中点,则( )。 A.m=1 B.p=4 C.直线l的方程为y=2x-4 D.|AB|=5 二、填空题 15.已知以y=± 3x 为渐近线的双曲 线D: x2 a2 -y 2 b2 =1(a>0,b>0)的左焦点和右 焦点分别为F1,F2,若P 为双曲线D 右支上 任意一点,则|PF1|-|PF2| |PF1|+|PF2| 的取值范围是 。 16.在平面直角坐标系xOy 中,曲线C1 和C2 的参数方程分别为 x= 5cos θ, y= 5sin θ, 0≤ θ≤ π 2 和 x=1- 2 2t , y=- 2 2t , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁 􀪁 则曲线C1 与C2 的交 点坐标为 。 17.若不等式mx2+4mx-4<0对任意 实数 x 恒成立,则实数 m 的 取 值 范 围 为 。