浅探等效电源”的理解和应用-《中学生数理化》高考理化2023年11月刊

■河南省信阳高级中学 左刚武 等效替代是在保证某种效果相同的前提 下,将实际的、复杂的物理问题和物理过程转 化为简单的、易于研究的物理问题和物理过 程的方法。在学习电路这部分知识时,若能 巧妙运用等效电源法进行分析与求解,则可 以达到事半功倍的效果。 一、何为“等效电源” 1.定值电阻与电源相串联的等效。 在电路中,当电源与一个定值电阻串联 时,我们可以将电源与定值电阻视为一个整 体,等效为一个新的电源,如图1所示。 图1 对于原电源,当a、b两点间外电路断路 时,a、b两点间电压等于新电源的电动势,则 E'=E,原电源与定值电阻串联,则r'=r+ R。 2.定值电阻与电源相并联的等效。 在电路中,当电源与一个定值电阻并联 时,我们可以将电源与定值电阻视为一个整 体,等效为一个新的电源,如图2所示。 图2 对于原电源,当a、b两点间外电路断路 时,a、b两点间电压(A、B 两点间电压)等于 新电源的电动势,则E'=Uab=UAB;当a、b两 点间外电路断路时,原电源直接对定值电阻R 供电,则UAB=IR= ER R+r ,即E'= R R+rE 。新 电源的等效内阻等于原电源内阻与定值电阻 并联后的总电阻,则r'= Rr R+r 。 以上两种情况是关于等效电源的常见表 述。为了解上述表述的本质,下面进行追根 溯源,体会等效电源“等效”的根源所在。 设通过a、b 两点间外电路的电流为I, a、b两点间的电压为U。 定值电阻与电源相串联的等效之根源: 根据闭合电路欧姆定律可得,原电源满足 U=E-I(R+r),新电源满足U=E'-Ir', 将U、I进行等效对比得E'=E,r'=R+r。 定值电阻与电源相并联的等效之根源: 根据闭合电路欧姆定律可得,原电源满足 U+ UR+I r=E,整 理 得 U = RR+rE - Rr R+rI ,新电源满足U=E'-r'I,将U、I 进 行等效对比得E'= R R+rE ,r'= Rr R+r 。 为了研究其他的复杂电路是否也具有这 样的“根”,下面以一个混联电路为例进行 分析。 如图3所示,将电源与混联的电阻R1 和 R2 视为一个整体,根据闭合电路欧姆定律可 得,原电源满足U+ UR2 +I (R1+r)=E,整 理得U= R2 R1+R2+r E- (R1+r)R2 R1+R2+r I,新电 源满足U=E'-r'I,将U、I进行等效对比得 04 解题篇 创新题追根溯源 高考理化 2023年11月 E'= R2 R1+R2+r E,r'= (R1+r)R2 R1+R2+r 。显然, 在这个混联电路中,“等效”关系依然成立。 图3 二、“等效电源”在实际电路中的应用 1.巧选对象解决U 与I变量的问题。 例 1 如图4所示,R1、R2、R3 都是阻 值为R0 的定值电阻,R 是滑动变阻器,电源 电动势为E,内阻为r。闭合开关S,当滑动 变阻器的滑片P 由图示位置向右缓慢滑动 时,ΔU1、ΔU2 分别表示理想电压表V1、V2 示 图4 数的变化量,ΔI表示理想 电流表A示数的变化量, 则 下 列 说 法 中 正 确 的 是( )。 A. U1 I= ΔU1 ΔI B. U2 I= ΔU2 ΔI C. ΔU2 ΔI = R0(3R0+2r) r+2R0 D. ΔU1+ΔU2 ΔI = (r+R0)R0 r+2R0 解析:本题考查的是电路的动态变化这 一主干知识点。求解的关键是正确选择研究 对象利用对应的伏安特性曲线的斜率解决问 题。在如图5所示的电阻的伏安特性曲线 中,定值电阻的阻值等于图甲中直线的斜率, 即k=R= U I= ΔU ΔI ,其值是不变的,对应本题 中的定值电阻R3= U1 I= ΔU1 ΔI 不变,选项A正 确。不定值电阻的阻值等于图乙中虚线的斜 率,即k=R= U I ,其值是不断变化的。当滑 片P 向右滑动时,滑动变阻器接入电路的阻 值变大,所以R= U2 I 变大。ΔU2 ΔI 将怎么变化 呢? 在不定值电阻的伏安特性曲线中ΔU ΔI 并 不代表其阻值的大小,不能直接进行判断。 若采用“等效”思想,将电路中的 R1、R2、R3 内化到电源里面去,问题就“水落石出”了。 经 过 等 效 变 换,相 当 于 一 个 电 动 势 为 R2 R1+R2+r E,内阻为 (r+R1)R2 r+R1+R2 +R3 的电 源对滑动变阻器R 供电,这样 ΔU2 ΔI 就表示“等 效电源”的内阻,在滑动变阻器接入电路的阻 值变化的过程中,ΔU2 ΔI = (r+R1)R2 r+R1+R2 +R3 保 持不变,选项B错误,C正确。同理,选项D 也正确。 图5 答案:ACD 2.确定非线性元件的工作状态。 例 2 在如图6所示的电路中,电源