学习数学，品味数学，挖掘数学-《中学生数理化》高二数学2023年11月刊

本期邀请以总分689分考入北京大学的张建圆同学(高考数学150分)分享自己在高中学 习、生活的经验,张建圆的数学老师王冲对他有着怎样的评价呢? 希望张建圆同学的学习经验 分享和王老师的点评能对同学们的学习有所帮助。 ■北京大学 张建圆(2023年毕业于河南省扶沟县高级中学) (2023年高考成绩:语文134分,数学150分,英语130分,理综275分,共计689分) 2023年高考早已拉下帷幕,作为2023年 高考数学满分的获得者,我很乐意将自己的数 学学习经历分享给大家,以期与大家共勉。 兴趣是最好的老师,小时候我就对数学 很感兴趣,感受到了数学的无限魅力。但小 学阶段,我的数学成绩并不理想。随着我“攻 克”一个又一个“难题”,譬如短除、比例、阴影 区域面积等问题,数学成绩才有所好转。 初中时期,我的数学成绩更是起伏不定。 我曾困扰于平面直角坐标系,徘徊于平行四边 形的证明,好在这些问题后来都被我一一克服。 高中数学是一个转折点,很多初中数学 学霸在此折戟沉沙。我想,高中数学和初中 数学不在一个维度。初中数学经过大量重复 训练,基本上可以学好;而高中数学更侧重思 维能力。高中数学的抽象函数、立体几何、圆 锥曲线、概率与统计、导数等知识,都会难住 很多同学。我们要及时调整,以便更好地适 应高中的数学学习。 我刚上高中时数学成绩并不优异,但我有 一颗好奇钻研的心。我会经常抽时间看一些 趣味数学视频,有时也会买一些相关书籍来拓 宽数学视野,它们无形中提升了我的数学思 维。譬如说,我曾经了解拉马努金、佩尔数列、 庞加莱猜想、黎曼猜想,我从中感受到了顶级 数学家或者数学天才的思想。开始我并不能 完全理解他们解决问题的方法,但过一段时间 学了一些其他的数学知识,再回头想这些问题 时,会发现那些数学家的思路是如此的自然、 简捷和美妙。我在高中时经常会研究一些趣 味数学题,这对我确实有帮助。自习课上我也 会反复琢磨,我并不认为这是浪费时间,反而 认为是一种放松。我也会进一步进行挖掘、改 编,加深自己的印象。 高一上学期,我的数学一直在进步,并没 有感到特别吃力。高一下学期,我意识到必 须要克服粗心的习惯。我做题速度较快,所 以有充足时间检查,于是我把做题速度慢下 来,一字一字地看,这样做效果立竿见影。 高二时,我们学习了圆锥曲线,计算量加 大;学习了立体几何,题目更棘手;学习了导数, 思维量增加。圆锥曲线就是计算量大,但我们 要知道圆锥曲线是几何题,要善于观察几何图 形并利用有关性质解题。立体几何题需要我们 去想象、去尝试,但我们需要保持严谨的态度, 不能出现漏洞。导数试题较难,有很多导数题 源自高等数学。切割线放缩、极值点偏移、洛必 达法则、泰勒公式等,都有高等数学的影子,我 们不下一番功夫是不容易学好的。概率与统计 是我们经常忽略的一个重点,它难的话可以作 压轴题,简单的话可以作第17题或者第19题。 2019年的高考试卷就以概率题作为压轴题,它 以药物测验作为背景,考查概率知识在生活中 的实际应用,同时体现出了概率在实际生活中 3 知识篇 清北之路 高二数学 2023年11月 的意义,这样的题目耐人寻味。 高二数学难度确实比高一数学加大了很 多,很多同学的数学成绩也下降了不少。我 刚学圆锥曲线知识时,连最简单的圆锥曲线 题都感觉十分困难。设而不求、转化思想全 都不太会用,经常计算出错。但当我一遍一 遍重复时,会发现做题速度明显加快。比如 说,证明垂直可以采用向量法、斜率乘积为 -1(注意讨论斜率不存在的情况),也可以用 直线一般式求解;定值、定点问题可以猜测, 或者说先猜后证;最值问题一般是先列出表 达式,再利用相关知识、方法求解(一般最值 会在特殊情况下取得)。高二下学期的导函 数虽然难,但也是有规律的。就像上面提到 的,导数题中蕴含着高等数学的思想。 进入高三后,基本上都是综合性问题。 我在学习时,特别喜欢将知识融会贯通、举一 反三。比如,向量与三角形面积,圆锥曲线中 经常遇到求三角形面积的最值问题,我会采 用三角形面积的向量公式辅助解题。 高三一轮复习很重要。一轮复习我们可以 打好基础,多回顾知识点。那些导数常用不等 式,圆锥曲线二级结论,立体几何中公理、定理 及推论,我们最好可以熟练运用。在高三后期, 我对数学是拥有绝对的自信,同时,我还会对数 学试题进行挖掘。经验是愚者之智,智者之得。 刷题固然重要,总结也很重要。以我为例,我不 喜欢摘抄错题,一般是记住失误点,了解题目构 成。这样做,对试题套路会多了解一些,数学水 平也会提高。我会培养自己的数学思想,多了 解一些数学基础公式及其证明方法,从而提高 自己的数学思维水平。 2023年全国高考乙卷变化很大,不少人 说立体几何题需要