高二数学选择性必修一总复习(A卷)-《中学生数理化》高二数学2023年11月刊

高二数学选择性必修一总复习（A卷） ■河南省沈丘县第一高级中学 刘 玉 一、单选题(本题共8小题,每小题5分, 共40分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。) 1.直线 x 4- y 5=2 在y轴上的截距是( )。 A.5 B.-5 C.10 D.-10 2.顶点在原点,且过点(-2,2)的抛物线 的标准方程是( )。 A.y2=-2x B.x2=2y C.y2=2x 或x2=-2y D.y2=-2x 或x2=2y 3.设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+ 2y-8=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平 行”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 图1 4.美学四大构件是:史诗、 音乐、造型(绘画、建筑等)和数 学。素描是学习绘画的必要一 步,它包括了明暗素描和结构 素描,而学习几何体结构素描 是学习素描最重要的一步。某 同学在画“切面圆柱体”(用与 圆柱底面不平行的平面去截圆 柱,底面与截面之间的部分叫做切面圆柱 体。)的过程中,发现“切面”是一个椭圆(如图 1所示),若“切面”所在平面与底面成30°角, 则该椭圆的离心率为( )。 A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D. 1 3 图2 5.如图2,A1B1,AB 分别是圆台上、下底面的 两条 直 径,且|AB|= 2|A1B1|,AB∥A1B1,C1 是弧A1B1 靠近点B1 的 三等分点,则AC1→ 在AB→ 上的投影向量是( )。 A. 5 4AB → B.56AB → C. 5 8AB → D.23AB → 6.已 知 x,y ∈ R,则 方 程 组 | (x-2)2+y2- (x+2)2+y2|=2, y= 3x+1 的 解(x,y)的个数是( )。 A.0 B.1 C.2 D.4 7.已知F1,F2 是椭圆与双曲线的公共 焦点,P 是它们的一个公共点,且|PF1|> |PF2|,线段PF1 的垂直平分线过F2,若椭 圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,则 2 e1 + e2 2 的最小值为( )。 A.6 B.3 C.6 D.3 8.平面直角坐标系中,A(-2,0),B(2, 0),动 点 P 满 足|PA|= 3|PB|,则 使 △PAB 为等腰三角形的点P 的个数为( )。 A.0 B.2 C.3 D.4 二、多选题(本题共4小题,每小题5分, 共20分。在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求。全部选对的得5分,部分选对 的得2分,有选错的得0分。) 9.设 a,b,c 是空间一个基底,则下列 选项中正确的是( )。 A.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c B.a+c,b+c,c+a 一定能构成空间的 一个基底 C.对空间中的任一向量p,总存在有序 实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc D.存在有序实数对(x,y),使得c= xa+yb 10.若方程 x2 5-t+ y2 t-2=1 所表示的曲 线为C,则下面四个选项中错误的是( )。 A.若C 是圆,则t= 7 2 B.若C 为椭圆,则2<t<5 21 演练篇 核心考点AB卷 高二数学 2023年11月 C.若C 为双曲线,则t>5或t<2 D.若C 为椭圆,且长轴在y 轴上,则2< t<5 11.已知双曲线C: x2 a2 -y2=1(a>0),若 圆x2+(y-2)2=1与双曲线C 的渐近线相 切,则( )。 A.双曲线C 的实轴长为 23 3 B.双曲线C 的离心率e=2 C.点P 为双曲线C 上任意一点,点 P 到C 的两条渐近线的距离分别为d1,d2,则 d1d2= 3 4 D.直线y=k1x+m 与双曲线C 交于 A,B 两点,点D 为弦AB 的中点,若OD(O 为坐标原点)的斜率为k2,则 k1k2=3 12.在正三棱柱ABC-A1B1C1 中,|AB| =|AA1|=1,点P 满足BP→=λBC→+μBB1→, 其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则下列结论正确 的是( )。 A.当λ=1时,△AB1P 的周长为定值 B.当μ=1时,三棱锥P-A1BC 的体积 为定值 C.当λ= 1 2 时,存在两点P,使得A1P⊥BP D.当μ= 1 2 时,存在两点P,使得A1B⊥ 平面AB1P 三、填空题(本题共4小题,每小题5分, 共20分。) 13.已知双曲线 x2 a2 -y 2 12=1 (a>0)的两 条渐近线所成角为60°,则a= 。 14.已知空间中三点A(1,1,-1),B(2, 2,-2),C(0,0,1),则点C 到直线AB 的距 离为 。 15.已知P1,P2,P3,