精品解析：四川省合江县马街中学校2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

马街中学高2022级高二（上）期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 直线在轴和轴上的截距分别为（ ） A B. C. D. 3. 下列试验是古典概型的是（ ） A. 种下一粒大豆观察它是否发芽 B. 从规格直径为（2500.6）mm的一批产品中任意抽一根，测量其直径 C. 抛一枚硬币，观察其正面或反面出现的情况 D. 某人射击中靶或不中靶 4. 在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，向量，，是(　　) A. 有相同起点的向量 B. 等长向量 C. 共面向量 D. 不共面向量 5. 某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕才发现有个同学的分数还未录入，只好重算一次.已知原平均分和原方差分别为，，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 已知，则直线通过（ ）象限 A. 第一、二、三 B. 第一、二、四 C. 第一、三、四 D. 第二、三、四 7. 若直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是椭圆的两个顶点，直线与直线相交于点，与椭圆相交于，两点，若，则斜率的值为（ ） A. B. C. 或 D. 二．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 抛掷一红一绿两枚质地均匀的骰子，记下骰子朝上面的点数.用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用表示一次试验的结果.定义事件为“”，事件为“为奇数”，事件为“”，则下列结论正确的是（ ） A. 与互斥 B. 与对立 C. D. 与相互独立 10. 已知是空间的一个基底，则下列说法正确的是（ ） A. 存在不全为零的实数x，y，z，使得 B. 对空间任一向量，存在唯一的有序实数组，使得 C. 在，，中，能与，构成空间另一个基底的只有 D. 不存在另一个基底，使得 11. 已知椭圆M：（）左､右焦点分别为，，若椭圆M与坐标轴分别交于A，B，C，D四点，且从，，A，B，C，D这六点中，可以找到三点构成一个等边三角形，则下列选项中可以是椭圆M的离心率的有（ ） A. B. C. D. 12. 数学中有许多形状优美，寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图）．给出下列四个结论，其中正确结论是（ ） A. 图形关于轴对称 B. 曲线恰好经过6个整点（即横､纵坐标均为整数的点） C. 曲线上存在到原点的距离超过的点 D. 曲线所围成的“心形”区域的面积大于3 第II卷 非选择题（90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 为估计池塘中鱼的数量，负责人将条带有标记的同品种鱼放入池塘，几天后，随机打捞条鱼，其中带有标记的共5条.利用统计与概率知识可以估计池塘中原来有鱼________条. 14. 已知，，分别是平面α，β，γ一个法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________对． 15. 直线与圆相交于、两点，若,则_________．（其中为坐标原点） 16. 设椭圆的两焦点为，.若椭圆上存在点P，使，则椭圆的离心率e的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 甲乙两人各有个材质、大小、形状完全相同的小球，甲的小球上面标有五个数字，乙的小球上面标有五个数字.把各自的小球放入两个不透明的口袋中，两人同时从各自的口袋中随机摸出1个小球.规定：若甲摸出的小球上的数字是乙摸出的小球上的数字的整数倍，则甲获胜，否则乙获胜. (1)写出基本事件空间； (2)你认为“规定”对甲、乙二人公平吗？说出你的理由. 18. 如图，四棱锥P-ABCD中，为正三角形，ABCD为正方形，平面平面ABCD，E､F分别为AC､BP中点. （1）证明：平面PCD； （2）求直线BP与平面PAC所成角的正弦值. 19. 在平面直角坐标系中，已知四点． （1）这四点是否在同一个圆上？如果是，求出这个圆的方程；如果不是，请说明理由； （2）以线段为直径作圆，过点作圆的切线，求切线的方程． 20. 已知椭圆（）的离心率为，短轴长为2，直线与椭圆C交于A、B两点. （1）求椭圆C的方程； （2）是否存在实数k，使得点在线段的中垂线上？若存在，求出