《第27章相似》单元综合测试题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》单元综合测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列命题中，正确命题的是（    ） A．所有的正方形都相似 B．所有的菱形都相似 C．底边相等的两个等腰三角形相似 D．对角线相等的两个矩形相似 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．若两个相似三角形对应边上的高的比为，则这两个三角形的周长的比为（    ） A． B． C． D．不能确定 4．已知点C是线段的黄金分割点，且，若线段，则的长为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中，为的中点，、相交于点．若的面积为，则四边形的面积是（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，是的中点，阴影部分的面积是，则正方形的边长是（    ）    A． B． C． D． 7．如图，在矩形中，分别是上的点，，若与相似，则的长为（    ）    A．3或 B．3或12 C．3、12或 D．3、12或 8．如图正方形中，E是的中点，F是上一点，且，下列结论：①；②；③；④．其中正确结论（    ）    A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 二、填空题（满分24分） 9．已知，那么代数式的值是 ． 10．在比例尺是的地图上测得A、B两点间的距离为2厘米，那么两地的实际距离为 千米． 11．如图，四边形四边形，若，则 ． 12．如图， ，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．若，，则的长为 ．    13．如图，中，，，，动点P从点B出发，在边上以每秒的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在边上以每秒的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒，连接、，若，求 ．    14．如图，与是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点的坐标为，则点A的坐标为 ．    15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A，B分别落在y轴、x轴的正半轴上，，．若反比例函数经过C，D两点，则k的值为 ． 16．在平面坐标系中，正方形的位置如图所示，点A的坐标为，点的坐标为，延长交轴于点，作正方形，延长交轴于点，作正方形，…按这样的规律进行下去，第2023个正方形的面积为 .    三、解答题（满分72分） 17．如图，在中，点D，E分别是边，上的点，．    (1)求证：； (2)若，，，求的长． 18．以下各图均是由边长为1的小正方形组成的网格，图中的点A、B、C、D均在格点上．    (1)在图1中，_____________． (2)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹，不写作法． ①如图2，在上找一点P，使 ②如图3，过点P画的平行线 19．如图，在平面直角坐标系内三顶点的坐标分别为．    (1)画出关于y轴对称的； (2)以B为位似中心，在B的下方画出，使与位似且相似比为2∶1； (3)直接写出点和点的坐标． 20．如图，在中，，平分，作交于点E，垂足为F．作，垂足为G．    (1)求证：． (2)求证：． 21．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在线段AC上，⊙O经过点A，且与BC边相切于点D，与AB边交于点F，与AC边交于点E． (1)求证：=； (2)若AE=10，AB=8，求EC的长． 22．如图，在中，，，点是边上的一个动点，点在上，点在运动过程中始终保持，设的长为． (1)求证：； (2)当时，求的值； (3)当为何值时，为等腰三角形？ 23．亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部，颖颖的头顶及亮亮的眼睛恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离，颖颖与楼之间的距离（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离．求住宅楼的高度是多少米．    24．【基础巩固】 （1）如图1，在中，是的中点，是的一个三等分点，且．连结，交于点，则_________；_________． 【尝试应用】 （2）如图2，在中，为上一点，，，若，，，求的长． 【拓展提高】 （3）如图3，在中，为上一点，为中点，与，分别交于点，，若，，，，求的长．    参考答案 1．解：A、∵所有正方形的四个角都是90度，对应边成比例， ∴所有的正方形都相似，故原命题正确，符合题意； B、∵所有的菱形其四个角不一定对应相等， ∴所有的菱形不一定都相似，原命题错误，不符合题意； C、底角相等的两个等腰三角形相似，原命题错误，不符合题意； D、对角线相等的两个矩形不一定相似，例如长方形和正方