精品解析：广东省广州中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广州中学2023学年第一学期期中考试 高一 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 3. 已知函数则函数定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 设，则""是""（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若指数函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则（ ） A. B. 1 C. 或2 D. 2 7. 若不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上的偶函数满足：对任意的，（），都有，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 11. 为预防新冠病毒感染，某学校每天定时对教室进行喷洒消毒．教室内每立方米空气中的含药量（单位：mg）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示：在药物释放过程中，与成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），则（ ） A. 当时， B. 当时， C. 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下 D. 小时后，教室内每立方米空气中的含药量可降低到以下 12. 已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（ ） A. 当时， B. 函数的最小值为 C. 函数上单调递减 D. 若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13. 设，，若，则_________. 14. 已知幂函数的图象过点，则________ 15. 已知函数，若 则______ 16. 已知，且，则的取值范围为________. 四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17期10分，18~22题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）化简； （2）若已知，，求的值． 18. 设全集，集合，． （1）求； （2）若集合，满足，求实数的取值范围． 19. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时，．　 （1）求函数的解析式； （2）现已画出函数在轴左侧图象，如图所示，请补全完整函数的图象； （3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间． 20. 一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：km）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站10km处建仓库，则和分别为4万元和9万元，为了能使两项费用之和最小，这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处？ 21. 已知幂函数在上单调递增. （1）求的解析式； （2）若在上恒成立，求实数的取值范围. 22 已知奇函数，. （1）求实数a的值； （2）判断在上的单调性并进行证明； （3）若函数满足，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州中学2023学年第一学期期中考试 高一 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 已知全集，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据补集的定义可得结果. 【详解】因为全集，，所以根据补集的定义得，故选C. 【点睛】若集合的元素已知，则求集合的交集、并集、补集时，可根据交集、并集、补集的定义求解． 2. 命题“，都有”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C. ，使得 D. ，使得 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称命题的否定得解. 【详解】根据全程命题的否定得：命题“，都有”的否定是： ，使得， 故选：A. 3. 已知函数则函数定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据被开方数非负和分母不等于零 【详解】要使函数有意义，则，解得且， 所以函数的定义域为． 故选：D． 4. 设，则""是""的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不