江苏省南通市海安市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期期中学业质量测试九年级数学 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡指定的位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符． 4．答案必须按要求书写在答题卡上，在草稿纸、试卷上答题一律无效． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为（ ） A. B. 0 C. D. 1 3. 抛物线y=x2可以由抛物线y=（x+2）2﹣3平移得到，则下列平移过程正确的是（　　） A. 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 C. 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位 4. 如图，四边形是内接四边形，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，把点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标是（　　） A. B. C. D. 6. 已知点、、都在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 为了美化环境，年某市的绿化投资额为万元，年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为（    ） A. B. C. D. 8. 如图，AB是⊙O直径，DB、DE分别切⊙O于点B、C，若∠ACE＝25°，则∠D的度数是（　　） A. 50° B. 55° C. 60° D. 65° 9. 正方形的边长为2，将该正方形绕顶点A在平面内旋转，则旋转后的图形与原图形重叠部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，当x取任意实数时，下列说法一定正确的是（ ） A. 若，则恒有 B. 若，则有最小值为0 C. 若，则函数图象与x轴一定有两个交点 D. 对于任意的实数c，存在一个实数a，使得函数图象与x轴有且只有一个交点 二、填空题（本大题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 已知点与点关于原点对称，则______． 12. 若，则的值为______． 13. 用半径为，面积为的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为______． 14. 如图，是的直径，弦，垂足为E．若，，则的半径为______． 15. 《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽：有竿不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的竿长是______尺． 16. 抛物线经过点和，顶点坐标为，若，则m取值范围是______． 17. 一元二次方程可以写成的形式，则二次函数的对称轴是直线______． 18. 如图，在中，，，，将绕点C顺时针旋转得，连接，取的中点，则的最大值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）. 20. 如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． （1）画出关于原点成中心对称的； （2）画出绕点A逆时针旋转的图形； （3）若是由绕点M旋转得到（点，的对应点分别是点A，），则点M的坐标为 ． 21. 一次函数与二次函数图象交于和两点，且当时，二次函数取得最大值． （1）求这个二次函数的表达式； （2）当时，二次函数y的取值范围是 ； （3）当自变量x的取值范围是 时，一次函数的值大于二次函数的值． 22. 如图，是的直径，点是上一点，的平分线交于点，交过点的切线于点． （1）求证； （2）连接，，，若，，求，，所围成图形的面积． 23. 已知关于x的方程． （1）当时