精品解析：山东省聊城市东昌府区聊城颐中外国语学校2023-2024学年高三上学期期中数学试题

2021级高三第一学期期中测试 数学试题 一、单选题 1. 复数满足， 则 （ ） A. B. C. D. 2. 等比数列中，，则（　　） A. B. C. 2 D. 12 3. 已知集合，则的真子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图是一个圆台形的水杯，圆台的母线长为12，上､下底面的半径分别为4和2.为了防烫和防滑，该水杯配有一个皮革杯套，包裹住水杯高度以下的外壁和杯底，水杯和杯套的厚度忽略不计，则此杯套使用的皮革的面积为（ ） A. B. C. D. 5. 函数（且）的图象恒过定点，且点在角的终边上，则（ ） A. B. C. D. 6. 在平行四边形ABCD中，点E满足，，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 设是定义域为的奇函数，且，当时，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知数列满足，设前项和为，则的值为（    ） A. B. C. 3 D. 2 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若数列为等差数列，则 C. 若，，且，则最小值为9 D. 命题“，”的否定为“，” 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A. B. 函数的图象关于对称 C. 函数在的值域为 D. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位 11. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，设置有12个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周需要．则下列说法正确的是（ ） A. 游客距离地面的高度与时间的函数为 B. 摩天轮转动一周，游客距离地面的高度不低于的时间为 C. 经过，游客距离地面 D. 甲乙两人分别坐在两个相邻的座舱，在运行一周的过程中，两人距离地面的高度差的最大值为 12. 已知数列的前项和，，数列的前项和为，则下列命题正确的是（ ） A. B. 当为奇数时， C D. 数列的最大项为第10项 三、填空题 13. 曲线在点处的切线方程为______． 14. 已知向量，，且，则在方向上的投影向量的坐标为______. 15. 如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一个平面内．如果四边形ABCD是边长为30 cm的正方形，那么这个八面体的表面积是______. 16. 已知是边长为的正三角形，点为平面内一点，且，则的取值范围是 ________． 四、解答题 17. 已知等差数列的前项和为，，且，． （Ⅰ）求通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18. 在中，（其中分别为的对边）． （1）求B的大小； （2）若，，求的周长． 19. 《九章算术》是古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，书中记载了一种名为“刍甍”的五面体．“刍薨”字面意思为茅草屋顶，图1是一栋农村别墅，为全新的混凝土结构，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图2，屋顶五面体为刍薨”，其中前后两坡屋面和是全等的等腰梯形，左右两坡屋面和是全等的三角形，点在平面和上射影分别为，，已知m，m，梯形的面积是面积的2.2倍．设． （1）求屋顶面积关于的函数关系式． （2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为，下部主体造价与其高度成正比，比例系数为．现欲造一栋总高度为m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？ 20. 已知向量，，函数. （1）若，求的值； （2）已知为锐角三角形，，，为的内角，，的对边，，且，求面积的取值范围. 21. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn+n=2an（n∈N*）． （1）证明：数列{an+1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； （2）若bn=nan+n，数列{bn}的前n项和为Tn，求满足不等式的n的最小值． 22. 已知函数，. （1）若，求函数的极值； （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值； （3）当时，函数恰有两个不同零点，，且，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021级高三第一学期期中测试 数学试题 一、单选题 1. 复数满足， 则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的运算法则及其模长公式求解即可. 【详解】由已知得， 则， 故选：B． 2. 等比数列中，，则（　　） A. B. C. 2 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质求得正确答案. 【详解】. 故选：A 3. 已知集合，则的真子集个数为（