江苏省海安高级中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

2023-2024学年度第一学期高一年级期中考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“且”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知，则（ ） A. 5 B. C. D. 4. 已知函数，则函数解析式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 已知，．则（ ） A. B. C. D. 6. 若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式，它表示在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率取决于信通带宽､信道内信号的平均功率､信道内部的高斯噪声功率的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，由于技术提升，带宽在原来的基础上增加20%，信噪比从1000提升至4000，则大约增加了（ ）（附：） A 22% B. 33% C. 44% D. 55% 8. 若函数是上的单调函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题正确的是（ ） A. 集合有6个非空子集 B. C. “”是“”的必要不充分条件 D. 已知，则的范围为 11. 下列命题中为真命题的是（ ） A. 不等式的解集为； B. 若函数有两零点，一个大于2，另一个小于，则的取值范围是； C. 函数与为同一个函数； D. 若的定义域为，则的定义域为． 12. 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算中项，几何中项以及调和中项.毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中，算术中项，几何中项的定义与今天大致相同，而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式，下列与基本不等式有关的命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若实数，满足，则最小值为 C. 若，则的最小值为 D. 若，则的最小值为2 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 命题“，”的否定为__________. 14. 已知集合，，若是的必要不充分条件，则实数的所有可能取值构成的集合为______． 15. 已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为______． 16. 若对任意， 恒成立，则的最大值为_________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 数学运算是指在明晰运算对象的基础上依据运算法则解决数学问题的素养，因为运算，数的威力无限；没有运算，数就只是个符号．对数运算与指数幂运算是两类重要的运算． （1）试利用对数运算性质计算的值； （2）已知x，y，z为正数，若，求的值． 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 19. 已知函数，，满足条件，且. （1）求的值； （2）用单调性定义证明：函数在区间上单调递增； （3）若，求实数的取值范围. 20 函数 （1）当时恒成立，求实数的取值范围； （2）当时恒成立，求实数取值范围； 21. 某公司为调动员工工作积极性拟制定以下奖励方案，要求奖金y（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金不超过90万元，同时奖金不超过投资收益的20%.即假定奖励方案模拟函数为时，该公司对函数模型的基本要求是：当时，①是增函数；②恒成立；③恒成立. (1)现有两个奖励函数模型：①；②.试分析这两个函数模型是否符合公司要求？ (2)已知函数符合公司奖励方案函数模型要求，求实数a的取值范围. 22. 已知定义在的函数满足：①对，，；②当时，；③. （1）求，判断并证明的单调性； （2）若，使得，对成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式. 2023-2024学年度第一学期高一年级期中考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】