辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2023-2024学年度上学期高二年级期中考试试题 数学 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 两条不同直线的方向向量分别为，则这两条直线（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 异面 D. 相交或异面 3. 已知直线，互相垂直，则实数的值为（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 若圆与圆恰有3条公切线，则（ ） A B. C. D. 5. 已知斜三棱柱所有棱长均为，点满足，则（ ） A. B. C. 2 D. 6. 当圆圆心到直线的距离最大时，（ ） A. B. C. D. 7. 在三棱柱中，，，，则该三棱柱的高为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为，则的范围是（ ） A. B. C. 或 D. 二、多选题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有棤选得0分. 9. 以下命题中正确的是（ ） A. 若是直线的方向向量，，则是平面的法向量 B. 若，则直线平面或平面 C ，，三点不共线，对平面外任意一点，若，则，，，四点共面 D. 若是空间的一个基底，，则也是空间的一个基底 10. 已知P是椭圆上一点，椭圆的左、右焦点分别为， ，则下列结论正确的是（ ） A. △F1PF2的周长为16 B. C. 点到x轴的距离为 D. 11. 已知实数满足圆的方程，点是直线上一动点，过点作圆的切线，切点分别是，下列说法正确的有（ ） A. 圆上恰有一个点到直线的距离为 B. 的最大值是 C. 四边形面积的最小值为1 D. 直线恒过定点 12. 直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，则下列说法正确的是（ ） A. 当时， B. 若，则的轨迹长度为 C. 若平面，则 D. 当时，若点满足，则的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知圆：过圆：的圆心，则两圆相交弦的方程为______. 14. 在正三棱锥中，是中心，，则 ______. 15. 已知为正方体表面上的动点，若，则当取最小值时，______. 16. 已知椭圆：的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为_______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 在中，边所在的直线斜率为，其中顶点A点坐标为，顶点的坐标为. （1）求边上的高所在的直线方程； （2）若的中点分别为，，求直线的方程. 18. 已知直线和圆． （1）判断直线与圆的位置关系；若相交，求直线被圆截得的弦长； （2）求过点且与圆相切的直线方程． 19. 如图，E是以为直径的半圆O上异于A、B的点，矩形所在的平面垂直于圆O所在的平面，且. （1）求证：平面平面； （2）若异面直线和所成的角为，求平面与平面的夹角的正弦值. 20. 设分别是椭圆的左右焦点，的离心率为点是上一点. （1）求椭圆的标准方程； （2）倾斜角为且过点的直线与椭圆交于两点，求的面积. 21. 图1是直角梯形，四边形是边长为2菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2. （1）求证：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆，长轴是短轴的倍，点在椭圆上，且点在轴上的投影为点． （1）求椭圆的方程； （2）设过点的且不与轴垂直的直线交椭圆于、两点，是否存点，使得直线，直线与轴所在直线所成夹角相等？若存在，请求出常数的值；若不存在，请说明理由． 辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2023-2024学年度上学期高二年级期中考试试题 数学 考试时间：120分钟 试卷总分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【