精品解析：四川省仁寿第一中学校南校区2023-2024学年高一上学期半期考试（11月期中）数学试题

仁寿一中南校区2023级高一上半期考试 数学科试题 2023年11月21日 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 命题，，则命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 函数的图象如图所示，则函数的定义域、值域分别是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 已知函数的最小值为8.则实数的值是（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 3 8. 定义在上函数满足以下条件：①函数是偶函数；②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知“”是“” 充分不必要条件，则的值可能为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 10. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 对于实数a，b，c下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 12. 下列说法正确的是（ ） A. 若对任意实数x都成立，则实数k的取值范围是 B. 若时，不等式恒成立，则实数a取值范围为 C. 若，，且，则的最小值为18 D. 已知函数，若，则实数a的值为或 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13. 已知是定义在R上的偶函数，且当时，，则_____. 14. 若“，恒成立”是真命题，则实数m的最大值是______. 15. 函数是幂函数，且当时，是减函数，则实数=_______． 16. 已知函数在区间上的最大值为，最小值为，则______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤. 17 已知集合，集合，或 （1）求; （2）求 18. 若不等式的解集是． （1）求实数a，b的值． （2）求不等式的解集． 19. 定义在上的函数满足，. （1）求的值 （2）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （3）若函数在上单调递增，求不等式的解集. 20. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件． （1）设一次订购件，服装实际出厂单价为元，写出函数的表达式； （2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？ 21. 已知函数是定义在区间上的奇函数，且． （1）求函数的解析式. （2）用定义法判断函数在区间上的单调性并证明； （3）解不等式． 22. 定义：若函数在其定义域内存在实数，使，则称是的一个不动点.已知函数. （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意实数，函数恒有两个不动点，求的取值范围； （3）在（2）的条件下，若图象上两个点、的横坐标是函数的不动点，且、的中点在函数的图象上，求的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 仁寿一中南校区2023级高一上半期考试 数学科试题 2023年11月21日 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集定义分析可得. 【详解】由题知，又，所以，所以，即. 故选：D 2. 命题，，则命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定为全称命题即可求解. 【详解】命题，，则命题p的否定是，, 故选：B 3. 下列函数中既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇偶函数的性质，以及函数增减的性质，逐个选项进行判断可得答案. 【详解】A选项，为奇函数，且单调递增，故A正确； B