江苏省南京市第九中学2023-2024学年高一上学期期中学情调研数学试卷

南京市第九中学2023级高一11月学情调研试卷 2023.11 一、 单选题 1. 在平面直角坐标系中，点位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 2. 若函数为奇函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 3. 已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（ ） A． B． C． D． 4. 已知角的终边上一点，则（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 5. 下述正确的是（    ） A．若为第四象限角，则 B．若，则 C．若的终边为第三象限平分线，则 D．“”是“”的充要条件 6. 函数的图象的大致形状是（    ） A． B． C． D． 7. 已知， 则a，b，c的大小关系是（ ） A．b>c>a B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a 8. 已知函数，，，则（ ） A．的最大值为3，最小值为1 B．的最大值为，无最小值 C．的最大值为，无最小值 D．的最大值为3，最小值为-1 二、多选题 9. 已知实数，，，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若则 C．则 D．若则有最大值 10. 已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C．函数在上为减函数 D．函数在上为增函数 11. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，若,则下列各式的符号不能确定的是( ). A． B． C． D． 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，．已知函数，则关于函数的叙述中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．在上是增函数 D．的值域是 三、填空题 13. 已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为______. 14. 已知函数满足以下三个条件①，②在定义域上是减函数，③，请写出一个同时符合上述三个条件的函数的解析式 . 15. 若命题“，”为假命题，则实数可取的最小整数值是________. 16. 已知是偶函数， 的最小值为 ． 4、 解答题 17. (1 )化简 （2）计算 18. 已知函数的定义域为集合，集合. （1）当时，求； （2）若是的必要条件，求实数的取值范围. 19. 已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边与单位圆相交于点P，若点位于轴上方且. (1)求的值； (2)求的值. 20. 已知集合. （1）求集合； （2）求函数的值域. 21. 已知产品利润等于销售收入减去生产成本.若某商品的生产成本（单位：万元）与生产量（单位：千件）间的函数关系是；销售收入（单位：万元）与生产量间的函数关系是. (1)把商品的利润表示为生产量的函数； (2)当该商品生产量（千件）定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少万元？ 22. 已知函数. (1)求不等式的解集； (2)函数，若存在，，使得成立，求实数a的取值范围； 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南京市第九中学2023级高一11月学情调研试卷参考答案 2023.11 一、 单选题 1. 在平面直角坐标系中，点位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 2. 若函数为奇函数，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 3. 已知函数（，且）的图像恒过点P，若点是角终边上的一点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 4. 已知角的终边上一点，则（    ） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】C 5. 下述正确的是（    ） A．若为第四象限角，则 B．若，则 C．若的终边为第三象限平分线，则 D．“”是“”的充要条件 【答案】D 6. 函数的图象的大致形状是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 7. 已知， 则a，b，c的大小关系是（ ） A．b>c>a B．c>a>b C．b>a>c D．c>b>a 【答案】D 8. 已知函数，，，则（ ） A．的最大值为3，最小值为1 B．的最大值为，无最小值 C．的最大值为，无最小值 D．的最大值为3，最小值为-1 【答案】C 二、多选题 9. 已知实数，，，则下列结论中正确的是（    ） A． B．若则 C．则 D．若则有最大值 【答案】CD 10. 已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B． C．函数在上为减函数 D．函数在上为增函数 【答案】BC 11. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，若,则下列各式的符号不能确定的是( ). A． B． C