江西省抚州市黎川县第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度九年级上学期数学期中考试卷 考试时间：120分钟； 一、单选题（共18分，每小题3分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（    ） A. B. C. D. 2. 下列命题正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 有两个角是直角的四边形是矩形 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 3. 小冰和小雪自愿参加学校组织的课后托管服务活动，随机选择自主阅读、体育活动、科普活动三项中的某一项，那么小冰和小雪同时选择“体育活动”的概率为（ ） A B. C. D. 4. 如图，已知、分别为、上的两点，且，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的总产值为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A B. C. D. 6. 如图，中，于一定能确定为直角三角形条件的个数是（ ） ①②③④⑤ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共18分，每小题3分） 7. 已知是一元二次方程的两个根，则的值为___________． 8. 若 ，则 的值为_____． 9. 如图，点是矩形内任意一点．若，，则图中阴影部分的面积为________． 10. 如图是步枪在瞄准时的示意图，从眼睛到准星的距离OE为80cm，步枪上的准星宽度AB为0.2cm，目标的正面宽度CD为50cm，则眼睛到目标的距离OF为______m． 11. 已知菱形ABCD两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=___． 12. 在平面直角坐标系O中，过原点O及点A(0，2) 、C(6，0)作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D 点P从点O出发，以每秒个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动 设移动时间为t秒，当t为______时，为直角三角形． 三、解答题（共30分，每小题6分） 13. 解下列方程 （1） （2） 14. 已知关于x一元二次方程． （1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根； （2）设该方程的两个实数根为a，b，若，求m的值． 15. 如图，AE为菱形ABCD的高，请用无刻度的直尺按要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中，过点C画出AB边上的高CF； （2）在图2中，过点C画出AD边上的高CH． 16. 如图，有背面完全相同正面分别是黑桃、黑桃、黑桃和梅花的四张扑克牌、一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字，，，．张莉和李涵利用扑克牌与小球做游戏，游戏规则是：将四张扑克牌背面朝上洗匀，张莉从中抽取一张，记下牌面数字；李涵从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，若两人记下的数字同为奇数则张莉胜，两人记下的数字同为偶数则李涵胜，其他情况视为平局． （1）张莉从这四张扑克牌中随机抽取一张，求抽到的扑克牌牌面数字小于的概率； （2）请用画树状图或列表法说明这个游戏规则对双方是否公平？ 17. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，AD＝BD． （1）求证：△ABC∽△BDC． （2）若∠C＝90°，BC＝2，求AB的长． 四、解答题（共24分，每小题8分） 18. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A：篮球 B：乒乓球C：羽毛球 D：足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有　 　人； （2）请你将条形统计图（2）补充完整； （3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 19. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE （1）求证：AB⊥AE； （2）若BC2=AD•AB，求证：四边形ADCE为正方形． 20. 如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC． （1）若AB＝6，AC＝5，AD＝4，求CE的长． （2）连接BE，作DF∥BE交AC于点F，如图②，求证：AE2＝AF•AC． 五、解答题（共18分，每小题9分） 21. 如图，有总长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10米）围成中间隔有一道篱笆的长