精品解析：广东省三校联考2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中“三校联考”检测题 高一级数学（问卷） 一、单选题（本原共8小题，每小层5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合的非空子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2. 下列各组函数中，与是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知， ， 则是的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充要也不必要条件 4. 已知，集合，若有三个元素，则（ ） A. B. C. D. 5. 设为上的奇函数，且当时，，则（ ） A 11 B. C. 13 D. 6. 已知，且，则的最小值为（    ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知，下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 定义在R上函数满足以下条件：①函数图象关于轴对称，②对任意，当时都有，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小屈5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合属目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知，，，若，则下列选项中符合题意的整数为（ ） A 8 B. 128 C. 37 D. 23 10. 下列说法正确的为（ ） A. 命题“，使”否定形式是“，使” B. “”是“”的充分不必要条件 C. 若是的充分条件，是的充要条件，则是的必要条件 D. 若命题“”是假命题，则 11. 定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（ ）. A. B. 为偶函数 C. 在区间上有最大值 D. 的解集为 12. 已知，，且，则下列不等式一定成立的有（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．） 13 _________． 14. 长途汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费用y（元）与行李重量x（千克）之间的关系图象如图所示，当最多携带____________千克的行李时不收费用． 15. 已知，，用表示，中的较大者，记作，当时，的值域为________． 16. 已知函数，有下列结论： ①，等式恒成立； ②，方程有两个不等实根； ③、，若，则一定有； ④存在无数多个实数，使得函数在上有三个零点. 则其中正确结论序号为______. 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤） 17. 设集合，集合． （1）当时，求； （2）当时，求实数的取值范围． 18. 已知函数.完成下面两个问题： （1）画出函数的图象，并写出其单调增区间： （2）求函数在区间上的最大值. 19. 已知幂函数在上是减函数，. （1）求的解析式； （2）若，求实数的取值范围. 20. 某公司共有60位员工，为提高员工的业务技术水平，公司拟聘请专业培训机构进行培训．培训的总费用由两部分组成：一部分是给每位参加员工支付400元的培训材料费；另一部分是给培训机构缴纳的培训费．若参加培训的员工人数不超过30人，则每人收取培训费1000元；若参加培训的员工人数超过30人，则每超过1人，人均培训费减少20元．设公司参加培训的员工人数为x人，此次培训的总费用为y元． （1）求出y与x之间的函数关系式； （2）请你预算：公司此次培训的总费用最多需要多少元？ 21. 已知函数 （1）求函数的零点; （2）证明: 函数在区间上单调递增; （3）若时,恒成立，求正数的取值范围. 22. 已知函数有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在上减函数，在上是增函数. （1）若函数，求的最值； （2）已知，求函数f(x)的值域； （3）对于（2）中的函数和函数，若对任意x1∈[0，1]，总存在∈[1，2]，使得＝成立，求实数k的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期期中“三校联考”检测题 高一级数学（问卷） 一、单选题（本原共8小题，每小层5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 集合的非空子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】化简集合,根据集合元素个数可求解. 【详解】, 集合共有个子集， 非空子集个数为4-1=3个， 故选：A 【点睛】本题主要考查了集合的子集的概念，属于容易题