福建省华安县第一中学2023-2024学年高二上学期数学周练7

华安一中2023—2024学年度（上）高二数学周练7 一、选择题 1.直线的一个方向向量是（ ） A. B. C. D. 2.若直线与直线互相垂直.则的值为（ ） A.1 B.-1 C.±1 D. 3.直线与轴，轴分别交于点，以线段为直径的圆的方程为（ ） A. B. C. D. 4.方程，化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5.若椭圆与双曲线有相同的焦点是两曲线的一个交点，则的面积是（ ） A. B. C. D. 6.已知椭圆的左､右焦点分别为，左顶点为，上顶点为，点为椭圆上一点，且.若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. （多选）.7.已知直线，圆，下列说法正确的是（ ） A. 圆的圆心为，半径 B.直线与圆相交且平分圆的面积与周长 C.若直线在两坐标轴上的截距相等，则 D.若直线的倾斜角为，则 （多选）.8.已知椭圆的左焦点为，为的上顶点，，是上两点.若，，构成以为公差的等差数列，的延长线与的另一个交点为，则下列结论正确的是（ ） A. 当时，轴 B. 取值范围是 C. 当，在轴的同侧时，面积的最大值为 D. 当，在轴的异侧，且时， 二、填空题（本题共2小题，每小题5分，共10分） 9. 已知椭圆mx2＋y2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为 10. 已知椭圆C：的左焦点是，过的直线l：与圆：交于A，B两点，则的长为 三、解答题（本题共1小题，每小题15分，共15分） 11.已知圆过点，，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，点，记为过，两点的弦的中点，求的轨迹方程； （3）在（2）的条件下，若直线与直线交于点，证明：恒为定值. 12.(附加题)已知椭圆的左、右顶点分别为，，且焦距为4，上顶点为，且直线，的斜率之积为. （1）求椭圆的方程； （2）设斜率存在的直线交椭圆于，两点（，位于轴的两侧），记直线，，，的斜率分别为，，，，若，，成等差数列.证明：直线过定点； 高二数学限时7答案 1-6ACCBB A 7.BD 8.【答案】ACD 【分析】结合题意，利用椭圆的定义以及几何性质，对答案逐一判断. 【详解】 设右焦点为，连接，由，，构成以为公差的等差数列，得，而，，，.，，. 对于A：通径长为，，则，轴； 对于B：，，，； 对于C：当，在轴的同侧时，，关于轴对称， 设，则，而， ，当且仅当，时，等号成立，即的最大值为 ； 对于D：当，，在轴的异侧，且时，轴，，关于原点对称， 设，则，，，，又， ，，. 故选：ACD. 9.4 10. 11.【【小问1详解】 圆心在上，可设圆心，，，解得：，， 故圆的方程为：. 【小问2详解】 法1：由圆的几何性质得即，所以， 设，则， 所以，即的轨迹方程是. 法2：设过且斜率为的直线为，与圆的方程联立， 消去得， 因为在圆的内部，故此二次方程必有两不等实根， 故弦的中点的横坐标，代入， 得，消去，可得， 即的轨迹方程为. 【小问3详解】 法1：设直线与直线交于点，由可知直线的斜率是， 直线的斜率为，，，， ，因此，， 又E到的距离， ，故恒为定值1. 法2：因为，所以由数量积的几何意义得， 由法1知，则， 又E到的距离， ，故恒为定值1. 或设，则， 所以. 12.【小问1详解】 设，，，且焦距为4，，，，，，又，解得，. 椭圆的方程为. 【小问2详解】 （i） 由题意，，，设，，，， （ii） 同理，，，， ，，成等差数列， ，， 的斜率存在，，，. 由条件得直线的斜率不为0，设直线，，， 联立，得， 直线经过椭圆内一点，，，， 由，即，，， 化简得， 将，代入， 化简得，，或， ，位于轴两侧，， ，，，，直线恒过定点. 学科网（北京）股份有限公司 $$