山东省菏泽市郓城县郓城第一中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度九年级数学期中试题 （满分120分，时间：120分钟） 一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂到答题卡上，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A. 3x﹣2＝y B. x C. x+1 D. x2+2x＝3 2. 在“双减政策”的推动下，某校学生课后作业时长有了明显的减少．去年上半年平均每周作业时长为a分钟，经过去年下半年和今年上半年两次整改后，现在平均每周作业时长比去年上半年减少了70%，设每半年平均每周作业时长的下降率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 3. 从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“K”的概率相同的是（　　） A. 抽到“大王” B. 抽到“2” C. 抽到“小王” D. 抽到“红桃” 4. 如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　） A B. C. D. 5. 如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，对于下列条件：①∠1+∠3＝90°；②BC2+CD2＝AC2；③∠1＝∠2；④AC⊥BD．能判定四边形ABCD是矩形的个数是（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 7. 如图所示，点是线段的黄金分割点，则下列结论中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，两条中线、相交于点，则（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________． 10. 如图是三个完全相同的正方形，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_______． 11. 如图是一个半圆柱的三视图，则半圆柱的表面积可表示为______．（结果保留） 12. 如图所示，，的中垂线交于D，则下列结论：①；②平分；③是等腰三角形；④．正确的选项是________． 13. 如图，线段的端点都在正方形网格的格点上，它们相交于点M．若每个小正方形的边长都是1，则的值是_________． 14. 将边长为的正方形绕点按顺时针方向旋转到的位置（如图），使得点落在对角线上，与相交于点，则＝_________.（结果保留根号） 三、解答题（共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15. （1）用配方法解方程：； （2）公式法解方程：． 16. 已知：关于x的方程，有两个不相等的实数根， （1）求实数m的取值范围， （2）若方程的两个实数根满足，求出符合条件的m的值． 17. 某商店将进价为8元的商品按每件元售出，每天可售出件，如果这种商品每件的销售价每提高元，其销售量就减少件． （1）该店主将每件售价定为多少元时，才能使该商品每天的利润为元，同时要让利于顾客？ （2）店主想要使该商品每天的利润为元，小红同学认为不可能．你同意小红同学的说法吗？（说明理由） 18. 2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题： （1）本次抽取调查的学生共有________人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有________人． （2）请补全条形统计图． （3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率． 19. 如图是由7个同样大小棱长为1的小正方体搭成的几何体， （1）请分别画出它的主视图、左视图和俯视图． （2）这个组合几何体表面积为________个平方单位（包括底面积）； （3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则搭这样的几何体最多要________个小立方体． 20. 如图，l1∥l2∥l3，AB＝3，AD＝2，DE＝4，EF＝7.5，求BC、BF的长． 21. 如图，在中，点、分别是边、上的点，． （1）求证：； （2）若面积为18，求四边形的面积． 22. 某学校的校门是伸缩电动门（如图1），伸缩电动门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30cm．当每个菱形的内角度数为60°（如图2）时，校门打开了5m，