福建省福州市第四十中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

福州第四十中学2023－2024学年九年级第一学期 数学9月份适应性练习 出题人 严端 审核人：连玉凤 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 24 3. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（ ）． A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 4. 把抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5 已知抛物线y＝－2(x－3)2＋5，则此抛物线（    ） A. 对称轴为直线x＝－3 B. 开口向上 C. 最小值为5 D. 当x＞4时，y随x的增大而减小 6. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 某数学活动小组在开展野外项目实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分枝，主干、枝干和小分枝的总数是 ，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ） A. B. C. D. 8. 若，是方程的两个实数根，则的值为（　　） A. 2015 B. 2022 C. D. 4010 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转，得到，则点C的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 抛物线经过点，且对称轴为直线：，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则与x轴无交点；其中正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（每小题4分，共24小题） 11. 点P(5，-2)关于原点对称的点的坐标是________． 12. 某座石拱桥的桥拱近似抛物线形，以拱顶O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，则其解析式为，当水面宽度是10米时，水面到拱顶的高度是______米． 13. 若关于x的一元二次方程有一个根是0，则的值是______． 14. 如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，则关于x方程kx+n＝ax2+bx+c的解为_____． 15. 如图，中，，将沿射线平移，得到，再将绕点逆时针旋，使得点恰好与点重合，则旋转角为_________． 16. 已知二次函数，当时，该函数取最大值12．设该函数图象与轴的一个交点的横坐标为，若，则a的取值范围是___________． 三、解答题（每9题，共86分） 17. 解方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根分别为，且，求的值． 19. 对于抛物线． （1）顶点坐标为______； （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线 ______ ______ ______ ______ ______ （3）结合图像直接回答：当时，则取值范围是______． 20. 如图，等腰Rt△ABC中，，，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE． （1）求∠DCE的度数； （2）若，，求DE的长． 21. 某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件． （1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率． （2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元? 22. 为充分利用现有资源，学校“牧春园”计划用一块矩形地种植两种花卉．如图，矩形地一面靠墙（墙的长度为12m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积相等的矩形，已知栅栏的总长度为27m． （1）若矩形地的面积为，求的长； （2）当边为多少时，矩形地的面积最大，最大面积是多少? 23. 根据以下素材，探索完成任务． 如何加固蔬菜大棚？ 素材1 农科所在某蔬菜基地试用新型保温大棚技术．大棚横截面为抛物线型（如图