江苏省南通市启东市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度第一学期期中质量测试 八年级数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置． 3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效． 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1. 一个三角形的两边长分别为和，则此三角形第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图的四个三角形中，与全等的是（ ） A. B. C. D. 3. 数学中有许多精美的曲线．以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰线”和“星形线”，其中一定不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以B为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点D，则下列结论一定正确的是（　　） A. AD＝DC B. AD＝BD C. ∠DBC＝∠A D. ∠DBC＝∠ABD 5. 如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章上，若直尺的下沿于点O，且经过点B，上沿经过点E，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 如图，在等边三角形ABC中，BC=2，D是AB的中点，过点D作DF⊥AC于点F，过点F作EF⊥BC于点E，则BE的长为（　　） A. 1 B. C. D. 7. 如图，已知，平分，点在上，于，，点是射线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A′处，且A′B平分∠ABC，A′C平分∠ACB，若∠1＋∠2＝120°，则∠BA′C的度数为（ ） A. 120° B. 110° C. 100° D. 90° 9. 如图，在中，，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，且，下列四个结论：①；②；③；④是等腰三角形，你认为正确结论的序号是（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 如图，点A是直线l外一点，点B、C是直线l上两动点，且，连接，点D、E分别为的中点，为的中线，连接，若四边形的面积为5，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本题共8小题，第11~12题每小题3分，第13~18题每小题4分，共30分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上． 11. 一个正多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个正多边形是正______边形． 12. 如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是_____．（只需填一个即可） 13. 中，，，则______． 14. 若点A(1＋m，1－n)与点B(－3，2)关于y轴对称，则m＋n的值是_____ 15. 如图，在轴，轴上分别截取，，使，再分别以点A，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点若点的坐标为，则的值为__________． 16. 如图所示，已知，，点B是射线上的一个动点，分别以、为直角边，B为直角顶点在的两侧作等腰和等腰，连接交于一点P，当B在射线上移动时，线段的长等于__________． 17. 如图，为等边的高，，分别为线段，上的动点，且，当取得最小值时，的度数为______． 18. 等腰中，，顶角A为，平面内有一点P，满足且，则的度数为______． 三、解答题（本题共8小题，共90分）解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答． 19. 如图，在中，，，是的高，是的平分线，求的度数． 20. 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，，，，，求的大小． 21. （1）观察分析：在一次数学综合实践活动中，老师向同学们展示了图①，图②，图③三幅图形，请你结合自己所学的知识，观察图中阴影部分构成的图案，写出三个图案都具有的两个共同特征：___________，___________． （2）动手操作：请在图④中设计一个新的图案，使其满足你在（1）中发现的共同特征． 22. 如图，上午8时，一条船从A处测得灯塔C在北偏西30°，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达B处，测得灯塔C在北偏西60°，若船继续向正北方向航行，求轮船何时到达灯塔C的正东方向D处? 23. 在中，，，，垂足为，且．，其两边分别交边，于点，． （1）求证：是等边三角形； （2）求证：． 2