辽宁省鞍山市岫岩满族自治县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度上学期阶段学情调查 九年级数学 （考试时间：120分钟；试卷满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 方程（m–2）x2+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ） A. m≠±2 B. m=2 C. m=–2 D. m≠2 2. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，二次数的图象如图所示，则点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝15°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了( ) A. 75° B. 45° C. 60° D. 15° 5. 下列关于圆的说法，正确的是（ ） A. 弦是直径，直径也是弦 B. 半圆是圆中最长的弧 C. 圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴 D. 相等的圆周角所对的弧也相等 6. 抛物线经过三点，，，则，，的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 若二次函数图象与坐标轴有三个交点，则m的取值范围是（ ） A. 且 B. 且 C. D. 8. 如图，是的直径，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（　　）. A. （32﹣2x）（20﹣x）=570 B. 32x+2×20x=32×20﹣570 C. （32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D. 32x+2×20x﹣2x2=570 10. 如图，在正方形中，，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线，射线的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接，，．设点M运动的路程为，的面积为，下列图像中能反映与之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 _____． 12. 一元二次方程．的一个实数根为，则的值是____． 13. 将抛物线向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则它的关系式为_____． 14. 如图，是的直径，点D，M分别是弦，弧的中点，，则的长是________． 15. 如图，是边长为的等边三角形，点为高上的动点．连接，将绕点顺时针旋转得到．连接，，，则周长的最小值是______． 三、解答题（本大题共3道小题，第16题10分，第17、18题各8分，共26分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）当时，用配方法解方程． 18. 一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）． （2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？ 四、解答题（本大题共3道小题，第19、20题各8分，第21题9分，共25分） 19. 随旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人． （1）求这两个月中该景区游客人数月平均增长率； （2）预计5月份该景区游客人数会继续增长，但增长率不会超过前两个月的月平均增长率．已知该景区5月1日至5月21日已接待游客2.125万人，则5月份后10天日均接待游客人数最多是多少万人？ 20. 如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，． （1）求证平分，并求的大小； （2）过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长． 21. 深圳某公司投产一种智能机器人，每个智能机器人的生产成本为200元，试销过程中发现，每月销售量y(个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似的看作一次函数y=-0.2x+260，设每月的利润为W(元)．(利润=销售额-投入) （1）该公司想每月获得36000元的利润，应将销售单价定为多少元? （2）如果该公司拟每月投入不超过20000元生产这种智能机器人，那么该公司在销售完这些智能机器人后，所获得的最大利润为多少元？此时定价应为多少元？ 五、解答题（本大题共2小题，每题12分，共24分） 22. （1）[问题探究] 如图1，在正方形