天津市南开中学2024届高三上学期统练10数学试题

2024届南开中学统练 10 第 1页，共 5页 绝密★启用前 2024届 南开中学高三数学统练 10 数 学 本试卷分为第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分,共 150分,考试用时 120 分钟。第 I卷 1至 3页,第 II卷 4至 5页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上,并在规定 位置粘贴考试用条形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考 试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 第 I卷（选择题） 注意事项: 1 每小题选出答案后,用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮 擦干净后,再选涂其他答案标号。 2 本卷共 9小题,每小题 5分,共 45分。 参考公式: 如果事件 �, �互斥,那么 �(� ∪ �) = �(�) + �(�). 如果事件 �, �相互独立,那么 �(��) = �(�)�(�). 球的体积公式 � = 4 3 ��3,其中 �表示球的半径. 圆锥的体积公式 � = 1 3 �ℎ,其中 �表示圆锥的底面面积, ℎ表示圆锥的高. 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1，全集 � = �,集合 � = �∣�2 − � − 6 > 0 , � = {� ∈ �||� − 1∣ < 3},则 ∁�� ∩ � = ( ) A. ( − 1,3] B. [ − 1,3] C. { − 1,0,1,2,3} D. {0,1,2,3} 2，“ � > � > 1 ”是“ log� 2 < log� 2 ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3，函数 �(�) = �sin � + 1 �2 − 1 �2 在区间 [ − 2�, 2�]上的大致图像为 ( ) 2024届南开中学统练 10 第 2页，共 5页 A. B. C. D. 4，设 � = log3 4   log34 , � = 3 4 0.5 , � = 4 3 0.5 ,则 ( ) A. � < � < � B. � < � < � C. � < � < � D. � < � < � 5，设 � = log36, � = log520,则 log215 = ( ) A. �+�−3 (�−1)(�−1) B. �+�−2 (�−1)(�−1) C. �+2�−3 (�−1)(�−1) D. 2�+�−3 (�−1)(�−1) 6，直线 �: � + � + � = 0与圆 �: (� + 1)2 + (� − 1)2 = 4交于 �, �两点,若 |��| = 2,则� 的值为 ( ) A. ± 2 B. ±2 C. ± 6 D. ±2 2 7，很多人的童年都少不了折纸的乐趣,如今传统意义上的手工折纸已经与数学联系在一起, 并产生了许多需要缜密论证的折纸问题.有一张矩形纸片 ����, �� = 4, �为 ��的中点,将 △���和△���分别沿 ��、��翻折,使点 �与点 �重合于点 �,若 ∠��� = 90∘,三棱雉 � − ���的所有顶点都在球 �的表面上,则球 �的表面积为 ( ) A. 10� B. 16� C. 20� D. 40� 8，数列 �� , �1 = 2, �2 = 0,且 ��+2 = �� + 2 ⋅ ( − 1)�,则数列 �� 的前 30项之和为 ( ) A. 15 B. 30 C. 60 D. 120 9，已知 �(�) = 2sin2  �� + � 3 − 1(� > 0),给出下列结论: (1)若 � �1 = 1, � �2 =− 1,且 �1 − �2 min = �,则 � = 1; (2)存在 � ∈ (0,2),使得 �(�)的图象向左平移 � 6 个单位长度后得到的图象关于 �轴对称; (3)若 � = 1,则 �(�)在 − � 6 , � 4 上单调递增; (4)若 �(�)在 [0, �)上恰有 5个零点,则 �的取值范围为 29 12 , 35 12 .其中,所有正确结论的个数 是 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2024届南开中学统练 10 第 3页，共 5页 二. 填空题:本大题共 6小题,每小题 5 分,共 30 分. 试题中包含两个空的, 答对 1个的给 3 分,全部答对的给 5分. 10，已知 � = 1+3i2+i ,则 � ⋅ � = ______． 11，在 (3 + �)(� − �)4 的展开式中 �2�3 的系数为 ______． 12，已知数列 �� 的通项公式为 �� = � − 1,数列 �� 是以 1为首项, 2为公比的等比数列, 则 ��