导数的应用专项训练2-2024届高三数学一轮复习

第3.3节 导数的应用2 进阶复习 一、利用导数求函数的最值 1．已知函数的图象在(1，f（1）)处的切线经过坐标原点，则函数y=f(x)的最小值为（    ） A． B． C． D．1 2．已知函数且在处取得极值. (1)求a，b的值； (2)求函数在的最大值与最小值. 3．已知函数f(x)=x-mlnx-m. (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)有最小值g(m)，证明：g(m) 在上恒成立. 4．已知函数，，且．求： (1)a的值及曲线在点处的切线方程； (2)函数在区间上的最大值． 5．已知函数 为实常数）． (1)若，求证：在上是增函数； (2)当时，求函数在上的最大值与最小值及相应的值； (3)若存在，使得成立，求实数的取值范围． 二、利用导解决函数的零点、交点和根的问题1 6．已知函数在上有零点，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．函数，则下列说法正确的是（   ） A．在处有最小值 B．1是的一个极值点 C．当时，方程有两异根 D．当时，方程有一根 8．已知函数有唯一零点，则实数的值可以是（    ） A． B． C．0 D．1 9．已知函数，现给出下列结论，其中正确的是（    ） A．函数有极小值，但无最小值 B．函数有极大值，但无最大值 C．若方程恰有一个实数根，则 D．若方程恰有三个不同实数根，则 10．已知函数，下列结论成立的是（ ） A．函数在定义域内无极值 B．函数在点处的切线方程为 C．函数在定义域内有且仅有一个零点 D．函数在定义域内有两个零点，，且 三、利用导解决函数的零点、交点和根的问题1 11．设函数,若方程至少有3个不同的实数根，则实数m的取值范围为 ． 12．已知函数 (1)讨论函数在区间内的单调性； (2)若函数在区间 内无零点，求的取值范围． 13．已知函数 ． (1)讨论的单调性； (2)若恰有一个零点，求a的值． 14．已知函数，. (1)求函数的单调区间； (2)若函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围. 15．已知函数在处取得极值. (1)求在上的最小值； (2)若函数有且只有一个零点，求b的取值范围. 四、利用导数证明不等式1 16．已知函数在上可导且满足，则下列不等式一定成立的为（    ） A． B． C． D． 17．若，则（    ） A． B． C． D． 18．已知函数的定义域为，导函数为，满足，（为自然对数的底数），且，则（    ） A． B． C．在处取得极小值 D．无极大值 19．证明以下不等式： (1)； (2)； (3). 20．已知函数f（x）＝ax3﹣3lnx. (1)若a＝1，证明：f（x）≥1； (2)讨论f（x）的单调性. 五、利用导数证明不等式2 21．已知函数． (1)求函数的单调区间； (2)当时，证明：对任意的，． 22．已知函数，（）． (1)若存在两个极值点，求实数的取值范围； (2)若，为的两个极值点，证明：． 23．， (1)讨论的单调性； (2)当时，证明； (3)证明对于任意正整数，都有. 24．已知，，． (1)当时，求函数的极值； (2)当时，求证：． 25．已知函数，． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)证明：． 六、利用导数解决双变量问题 26．已知函数，，如果对任意的，，都有成立，则实数a的取值范围是 ． 27．已知函数，，若对任意，存在，使成立，则实数的取值范围是 ． 28．已知函数，且f（x）在内有两个极值点（）． (1)求实数a的取值范围； (2)求证：． 29．已知函数，. (1)当时，求函数的曲线上点处的切线方程； (2)当时，求的单调区间； (3)若有两个极值点其中，求的最小值. 30．已知函数，在处取得极小值． (1)求函数的解析式； (2)求函数的极值； (3)设函数，若对于任意，总存在，使得，求实数a的取值范围． 七、参变分离解决导数问题 31．已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 32．已知，若∃，使，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 33．若函数在上是增函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 34．已知函数,若恒成立,则实数的取值范围为 . 35．已知函数. (1)若，求函数的极小值. (2)存在，使得成立，求实数的取值范围． 八、构造函数法解决导数问题1 36．是定义在R上的可导函数，且对任意正实数a恒成立，下列式子成立的是（    ） A． B． C． D． 37．已知定义在上的函数满足：，且，则的解集为（ ） A． B． C． D． 38．已知定义在R上的