导数的几何意义专项训练-2024届高三数学一轮复习

第3.1节 导数的几何意义 进阶复习 一、利用导数的意义求导数 1．设为可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（    ） A．2 B．-1 C．1 D． 2．已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（    ） A． B． C．1 D．2 3．若函数在处的导数为2，则     (    ) A．2 B．1 C． D．6 4．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ） A． B． C． D． 二、利用导数求倾斜角或倾斜角的范围 6．设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知函数与的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 8．（多选）设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含（   ） A．             B．             C．             D． 9．设，则曲线在点处的切线的倾斜角是 ． 10．若曲线的切线的倾斜角的取值范围是，则 . 三、“在”、“过”求曲线的切线方程 11．若直线是曲线在某点处的切线，则实数（    ）． A． B．1 C．2 D．3 12．已知直线：既是曲线的切线，又是曲线的切线，则（    ） A．0 B． C．0或 D．或 13．已知函数． (1)求的导数； (2)求曲线在点处的切线方程，并求出切线与坐标轴所围三角形的面积． 14．若点P是曲线上一动点，则点P到直线的最小距离为 . 15．曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ． 四、利用导数求参数 16．已知曲线在点处的切线方程为，则 A． B． C． D． 17．已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（    ） A．16 B．12 C．8 D．4 18．曲线上的点到直线的距离的最小值是（    ） A．3 B． C．2 D． 19．若直线与函数和的图象都相切，则（    ） A． B． C． D． 20．如图所示，函数的图象在点处的切线方程是则（    ） A． B．1 C．2 D．0 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3.1节 导数的几何意义 进阶复习 一、利用导数的意义求导数 1．设为可导函数，且，则曲线在点处的切线斜率为（    ） A．2 B．-1 C．1 D． 【答案】D 【分析】利用导数的定义及几何意义进行求解. 【详解】由导数的几何意义，点处的切线斜率为， 因为时，， 所以， 所以在点处的切线斜率为， 故选：D. 2．已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据导数的定义求解. 【详解】因为, 所以, 故选:A. 3．若函数在处的导数为2，则     (    ) A．2 B．1 C． D．6 【答案】B 【分析】直接根据题意利用导数的定义求解即可 【详解】由函数在处的导数为2，得， 所以， 故选：B 4．如图，函数的图象在点处的切线方程是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依题意可知切点坐标，由切线方程得到，利用导数的概念解出即可. 【详解】依题意可知切点， 函数的图象在点处的切线方程是， ，即 又 即 故选：D. 5．函数的图象如图所示，是函数的导函数，则下列数值排序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由导数的几何意义判断 【详解】由图象可知在上单调递增 故，即 故选：B 二、利用导数求倾斜角或倾斜角的范围 6．设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在中令后可求，再根据导数的取值范围可得的范围，从而可得的取值范围. 【详解】， ，，，，. 点P是曲线上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，. ，. 故选：B. 【点睛】本题考查导数的运算以及导数的几何意义，还考查了直线的斜率与倾斜角的关系，本题属于基础题. 7．已知函数与的部分图像如图所示，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数的几何意义直接判断. 【详解】由图可知，与在区间上单调递增，所以，.在区间上，的图像比的图像更陡峭，所以，. 故选：B 8．（多选）设点P是曲线上的任意一点，P点处的切线的倾斜角为，则角的取值范围包含（   ） A．             B．             C．             D． 【答案】CD 【分析】切线倾斜角