精品解析：安徽省蚌埠市铁路中学2023-2024学年高二上学期期中检测数学试题

蚌埠铁中2023-2024学年第一学期期中检测试卷 高 二 数 学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点与点关于直线对称，则点的坐标为 A. B. C. D. 4. 在一平面直角坐标系中，已知，，现沿轴将坐标平面折成60°的二面角，则折叠后，两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 5. 如果实数，满足，则的范围是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 7. 直线与圆的位置关系为（　　） A. 相离 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相交 8. 在正方体中，点在上运动（包括端点），则与所成角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 下列说法正确有（ ） A. 若直线经过第一、二、四象限，则在第二象限 B. 直线过定点 C. 过点斜率为的点斜式方程为 D. 斜率为，在y轴截距为3直线方程为． 10. 关于空间向量，以下说法正确是（ ） A. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线 B. 已知为空间一个基底，若，则也是空间的基底 C. 若对空间中任意一点，有，则，，，四点共面 D. 两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线 11. 已知平面的法向量为，点为内一点，若点到平面的距离为4，则的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 12. 已知双曲线C经过点，且与椭圆有公共的焦点，点M为椭圆的上顶点，点P为C上一动点，则（ ） A. 双曲线C的离心率为 B. C. 当P为C与的交点时， D. 的最小值为1 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若空间向量和的夹角为锐角，则的取值范围是________ 14. 已知，，直线：，：，且，则的最小值为__________． 15. 直线分别与轴，轴交于两点，点在圆上，则面积的取值范围______． 16. 瑞士数学家欧拉（LeonhardEuler）1765年在其所著的《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点，，其欧拉线方程为，则顶点的坐标可以是_________ 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知圆的圆心为，且经过点. （1）求圆的标准方程； （2）已知直线与圆相交于两点，求. 18. 已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为． （1）求顶点的坐标； （2）求的面积． 19. 已知直三棱柱，侧面是正方形，点在线段上，且，点为的中点，，． （1）求异面直线与所成的角； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 已知双曲线的焦点坐标为，，实轴长为4， （1）求双曲线的标准方程； （2）若双曲线上存在一点使得，求的面积． 21. 在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，. （1）若中点为，求证：平面； （2）若与底面所成的角为，求与平面的所成角的余弦值. 22. 已知抛物线C：的焦点为F，斜率为1的直线l经过F，且与抛物线C交于A，B两点，． （1）求抛物线C的方程； （2）过抛物线C上一点作两条互相垂直的直线与抛物线C相交于两点（异于点P），证明：直线恒过定点，并求出该定点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 蚌埠铁中2023-2024学年第一学期期中检测试卷 高 二 数 学 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 若直线l的一个方向向量为，求直线的倾斜角（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出直线斜率，进而求出直线倾斜角即得. 【详解】直线l的一个方向向量为，则直线斜率为， 所以直线的倾斜角为. 故选：C 2. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是平行四边形，已知，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用空间向量加法法则直接求解． 【详解】连接BD，如图， 则 故选：A． 3. 已知点与点关于直线对称，则点的坐标为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据对称列式求解