精品解析：四川省南充高级中学2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题

高2022级高二上期期中考试 数学试题 （命、审题人：陈昀 王磊 陈勇 李思健） 总分150分 考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上. 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号. 3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效. 4．考试结束后将答题卡交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 水平放置的的直观图如图所示，是中边的中点，且平行于轴，则，，对应于原中的线段AB，AD，AC，对于这三条线段，正确的判断是（ ） A. 最短的是AD B. 最短的是AC C. D. 3. 若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角大小为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：                      ，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 7. 2023年7月28日、第31届世界大学生夏季运动会将在成都东安湖体育公园开幕．公园十二景中的第一景东安阁，阁楼整体采用唐代风格、萃取太阳神鸟形象、蜀锦与宝相花纹（芙蓉花）元素，严谨地按照唐式高阁的建筑形制设计建造，已成为成都市文化新地标，面向世界展现千年巴蜀风韵．某数学兴趣小组在探测东安阁高度的实践活动中，选取与阁底A在同一水平面的B，C两处作为观测点，测得，，，在C处测得阁顶的仰角为45°，则他们测得东安阁的高度为（精确到，参考数据：，）（ ） A. B. C. D. 8. 南高学生到南充内燃机厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型．如图，该模型为长方体挖去四棱锥后所得的几何体，其中为长方体的中心，E，F，G，H分别为所在棱的中点，，，3D打印所用原料密度为，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为（ ）g A. 86.4 B. 172.8 C. 864 D. 950.4 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设复数，为虚数单位，则下列说法正确的是（ ） A. 的共轭复数为 B. C. D. 10. 将一枚质地均匀的骰子抛掷两次，记事件“第一次出现奇数点”，事件“两次点数之积为偶数”，事件“两次点数之和为5”，则（ ） A. 事件是必然事件 B. 事件与事件是互斥事件 C. 事件包含事件 D. 事件与事件相互独立事件 11. 如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为的中点，则结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，棱长为2的正方体中，点、满足，，点是正方体表面上一动点，下列说法正确的是（ ） A. B. 平面 C. 若平面，则最大值为 D. 若平面，则点的轨迹长度为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知一组数据：24，30，40，44，48，52.则这组数据的第30百分位数、第50百分位数的平均数为______. 14. 直线，，若，则实数的值为_________________. 15. 已知，，则三角形的面积为_____________． 16. 正四面体棱长为12，点是该正四面体内切球球面上的动点，当取得最小值时，点到的距离为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知四边形的三个顶点，，． （1）若四边形是平行四边形，求顶点的坐标； （2）求点到直线距离． 18. 如图，在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长度都为1，且两两夹角为．记，，． （1）求的长； （2）求与夹角的余弦值． 19. 如图，在直三棱柱中，，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值． 20. 2023年，某地为了帮助中小微企业渡过难