重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年杨家坪中学教育集团第二次定时作业（初中） 九年级（上）数学试题 注意事项： 1．各题的答案书写作答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 4．考试结束，由监考人员将答题卡收回，试题卷学生保管好，以备老师评讲时用． 参考公式：的顶点坐标为对称轴为． 一、选择题：（本大题I0个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下而，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 对于二次函数图象，下列说法正确的是（ ） A. 图象与轴交点的坐标是 B. 对称轴是直线 C. 顶点坐标为 D. 当时，y随x的增大而增大 4. 如图，是的直径，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知抛物线与直线交于两点．则关于的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，第③个图形有13颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（　　） A. 36 B. 40 C. 49 D. 53 7. 估算的值在（ ） A. 8和9之间 B. 7和8之间 C. 6和7之间 D. 5和6之间 8. 如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另三边用竹篱笆围成，其中一边开有的门，竹篱笆的总长为．设鸡场垂直于墙的一边为，则列方程正确的是( ) A. B. C. D. 9. 如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点在点与点之间(不包含端点)，顶点的坐标为．则下列结论： ①；②；③对于任意实数，总成立； ④关于的方程没有实数根．其中结论正确的个数为( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知两个多项式，， ①若时，则有或4； ②若a为整数，且为整数，则或5； ③当时，若，则； ④若当式子中a取值为与时，对应的值相等，则m的最大值为． 以上结论正确的个数是（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题：（本大题共8个小题，共32分）在每个小题中，请将正确答案写在答题卡中对应的横线上． 11. 计算：________． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 13. 如图，在中，，将将绕点逆时针旋转70°得到，连接、，若，则的度数为______． 14. 如图，在平面直角坐标系中，圆与轴相切于点，与轴分别交于点和点，已知点，则圆心与坐标原点之间的距离等于__________． 15. 如图，在中，，，，以为直径的半圆交于点D，则图中阴影部分的面积是______． 16. 若关于一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数的值之和是__________． 17. 如图，在中，，点D是边的中点，连接，将沿直线翻折得到，连接．若，则线段的长为_______． 18. 一个两位自然数，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数，那么称为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数，那么称为m的“后置充美数”．记，例如：时，，，．请计算______；已知两个“完美数”，，若是一个完全平方数，且，则n的最大值为______． 三、解答题；（本大题8个小题，19题8分，20-26每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. （1）解方程： （2）化简： 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点都在格点上，点A，B，C的坐标分别为，，请解答下列问题： （1）与关于原点成中心对称，画出，并直接写出的坐标为：__________； （2）画出绕原点逆时针旋转后得到的并直接写出的坐标为：__________； （3）直接写出点A旋转至经过的路径长为：__________． 21. 某数学老师为了了解所任教的甲、乙两班学生暑假期间数学基础知识掌握情况，对两个班的学生进行了数学基础知识检测（满分100分），现从两个班分别随机抽取了20名学生的检测成绩进行整理，描述和分析（成绩得分用表示，共分为五组：A．，B．，C．；D．；E．）