福建省厦门市集美区蔡林学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

厦门市蔡林学校2023—2024学年上学期期中考试 九年级数学 一、选择题 1. 下列方程中是一元二次方程是( ) A. B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 抛物线 的顶点坐标是（　　） A （，7） B. （，） C. （2，） D. （2，7） 5. 将抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 6. 某商品原价121元，连续两次降价后售价为100元，下列所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 在如图所示的方格纸（1格长为1个单位长度）中，的顶点都在格点上，将绕点按顺时针方向旋转得到，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是( ) A. B. C. D. 8. 如图，为的直径，弦于，，，那么弦的长为( ) A. 5 B. 10 C. 12 D. 13 9. 如图，内接于，是的中点，连接，，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 10. 如图1，点P从等边三角形的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B．设点P运动的路程为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形的边长为（ ） A. 6 B. 3 C. D. 二、填空题 11. 若一元二次方程x2－6x－5＝0的两根分别为x1，x2，则两根的和x1＋x2＝_____． 12. 点关于原点对称的点的坐标是______． 13. 抛物线经过点，，则与的大小是___________． 14. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是_____． 15. 如图，是的内接三角形．若，，则的半径是______． 16. 如图，在中，，，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转至，连接，若，则的最小值为______． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 已知抛物线经过点A(－2，－8). （1）求值, （2）若点P(，－6)在此抛物线上，求点P的坐标. 19. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上． （1）画出将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到的△． （2）画出△ABC关于原点成中心对称的△，并直接写出点的坐标． 20. 如图，四边形内接于，为的直径，． （1）试判断的形状，并给出证明； （2）若，求的长度． 21. 某服装店的销售中发现：进货价为每件50元．销售价为每件90元的某品牌服装平均每天可售出20件，现服装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每件服装降低1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）求销售价在每件90元的基础上，每件降价多少元时，平均每天销售这种服装能盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠？ （2）求降价多少元利润最大？最大利润是多少？ 22. 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中． （1）求这条抛物线的解析式． （2）一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？ 23. 如图，O是等边ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA＝3，OB＝4，OC＝5，将BAO绕点B顺时针旋转后得到BCD，连接OD． （1）求线段OD长； （2）求∠BDC度数． 24. 如图，四边形是⊙O的内接四边形，且对角线经过⊙O的圆心O，过点A作，与的延长线交于点E，且平分． （1）求证：； （2）若⊙O的半径为5，，求的长． 25. 综合与实践 问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系 （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时， ①当时，_______． ②S关于t的函数解析式为_______． （2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段的长． （3）延伸探究：若存在3个时刻（）对应的正方形的面积均相等． ①_______； ②当时，求正方形的面积． 厦门市蔡林学校2023—2024学年上学期期中考试 九年级数学 一、选择题 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【