天津市南开中学2024届高三上学期统练6数学试题

天津市南开中学2024届高三数学统练6 一、选择题 1.已知集合A={x2+x-2<0外，B={gx<,则AnB=(). A(-210) B.(0,) C.(-2) D.(-∞l0) 2.设xeR, 则-兮是1“的（入 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 函数了因-型的部分图象是() 4.己知a=log20.5,b=0.52,c=log00.4,则a,b,c的大小关系为() A.a<b<e B.a<c<h C.b<e<a D.c<a<b 114 5. 将函数八)=22x-司到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不 变，得到函数y=g(x)的图象，有下列四个结论： 愈g创-2m-周： ②y=g)在上单调递增 ③点（行0是函数=图象的一个对称中心 国当x[一引时，函数)-g的最大位为2其中所有正确结论的编号为（上 A.①②③ B.②③ c.①③④ D.②g 6.如图，在△Mc中，∠BAC-,而：号孤，P为cD上一点，且满足币=mC+, 若1AC=2185,则网的值为() A耳B.要C夏D.西 7.△ABC是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三 角形，若亦=3研，-3，且示=B+C,则+H=() A号 B.19 c D.4 19 8. 在△ABC中，AB=3AC=9,AC.B=AC,点P是△ABC所在平面内一点，则当 P+P丽+C2取得最小值时，PaC=（) A.24 B.62 c D.-24 9. 己知函数八) 〔a-2+a+2小x-1x-1有且仅有3个零点，则实数a的取 (a-)x2+ar+x.xg(-1. 值范围是() A.(0,1 B.(-,-8)U(0.) C.0,) D.(-e,-8]U0.0 204 二、填空题 10.复数：-业（1为虚数单位)，则 】+1 在 的二项展开式中，X系数为 12若正数a6满足+片1，则六+6二的最小值为 13. 若a,引a-)-9m-小- ,则cos(a+p)= 14.已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M,A@=2,A可-l∠DAB=60°，其中 点P在线段MD上，且满足币.G币名则o网- 若点N是线段 AB上的动点，则D,师的最小值为 15.设aeR,函数f(x)= 2or+≥ 3 =r若/4在（引上单调递增， 2x<0 且函数(x)与g(x)的图象有三个交点，则”的取值范围是 三、解答题 16.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2c=V5a+2 bcosA. ()求角B: (四若cosA=求(24+)的值： (四若c=7,bsin A=N5,求b的值. 314 1n.已知r[引e-(em-(o登-sn引 (I)求ab,a+: ()若∫(x)=a:b-2a+b(aeR的最小值是.，求元的值. 18.已知四边形ABCD是正方形，PA1平面ABCD,PAID2,PA=AD=3D0=3,点E,F分别为 线段PB,C2的中点 )求证：EFI平面PADQ: ()求平面PCQ与平面CD2夹角的余弦值： m线段PC上是否存在点M,使得直线M与平面PC2所成角的正弦值是厘？若存 在，求兴的值：若不存在，说明理由， 1以已知精圈E:号+片-e>6>0的离心率为，过左熊点代-50且解率为的直 线交椭圆于A,B两点，线段AB的中点为M,直线1：x+4y=0交椭圆E于C,D两点 (⑨求椭圆E的标准方程： (四求证：点M在直线！上： (四是否存在实数k,使得S。ow=3S。4Cw？若存在，求k的值：若不存在，说明理由. 20.已知函数/八倒=(x-2e-+x+8)-a2-x+4 aC05x+g+,其中aeR. ()讨论函数(x)的单调性，并求不等式(x)>0的解集： (山)记函数F(x)=max{f(x,g(r)},讨论函数F(x)的零点个数. 44